Question

1 — Determine a distância entre o ponto e a reta , em cada caso. A) e. B) e. C) e.

Answer 1

Resposta:

A distância entre o ponto P e a reta r, em cada caso, é: a) 12/√10; b) 10/√5; c) 27/5.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta ax + by + c = 0. A distância entre o ponto e a reta pode ser calculada pela seguinte fórmula:

d=\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}d=a2+b2∣ax0+by0+c∣ .

a) Sendo P = (-1,3) e r: -3x + y + 6 = 0, temos que a = -3, b = 1, c = 6, x₀ = -1 e y₀ = 3.

Portanto, a distância entre P e r é igual a:

d=\frac{|(-3).(-1) + 1.3 + 6|}{\sqrt{(-3)^2+1^2}}=\frac{12}{\sqrt{10}}d=(−3)2+12∣(−3).(−1)+1.3+6∣=1012 .

b) Sendo P = (3,-2) e r: 2x + y + 6 = 0, temos que a = 2, b = 1, c = 6, x₀ = 3 e y₀ = -2.

Portanto, a distância entre P e r é igual a:

d=\frac{|2.3 + 1.(-2) + 6|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}d=22+12∣2.3+1.(−2)+6∣=510 .

c) Sendo P = (-2,4) e r: 3x - 4y - 5 = 0, temos que a = 3, b = -4, c = -5, x₀ = -2 e y₀ = 4.

Portanto, a distância entre P e r é igual a:

d=\frac{|3.(-2) + (-4).4 - 5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{27}{5}d=32+(−4)2∣3.(−2)+(−4).4−5∣=527 .