Question

1. Determine a distância entre o centro da circunferência x²-2x+y²+6y-6=0 e a reta
3y= - 4x-1

Answer 1

x^2+y^2+6x-6=6

x^2+y^2+6x+0y=6

-2a=+6

a=6/-2

a=-3

-2b=0

b=0/-2

b=0

c=(a,b)

c=(-3,0)

4x+3y+1

d=|a.x+b.x+c| / √a^2+b^2

$d = \frac{ |4.( - 3)+3.(0)+1 |}{ \sqrt{ ({ - 3})^{2} + ({0})^{2} } } \\ \\ d = \frac{ | - 12 + 1| }{ \sqrt{9} } \\ \\ d = \frac{ |- 11| }{3} \\ \\ d = \frac{11}{3} \\ \\ d = 3.6$

Espero ter ajudado!

bom dia !

Answer 2

Resposta:

4/5

Explicação passo-a-passo:

Obtendo equação reduzida da circunferência (por completamento de quadrados):

x^2-2x+1 + y^2+6x+9=6 + 1 + 9

(x-1)^2 + (y+3)^2 = 16

Logo:

Xcentro (Xc) = 1

Ycentro (Yc) = -3

Raio(r) = 4

Na equação de reta temos:

3y = -4x-1

4x+3y+1=0

a = 4 ; b = 3 ; c = 1

Substituindo enfim na equação da distância:

d = | a*Xc + b*Yc + c | / √a^2 + b^2

d = | 4*(1) + 3*(-3) + 1 | / √(4)^2 + (3)^2

d = | 4 - 9 + 1 | / √25

d = | -4 | / 5

d = 4/5

Espero ter ajudado! Bons estudos! ;-)