Question

1-Determine a área total de um cilindro sabendo que a área lateral é igual a 80 cm quadrados e a sua seção meridiana é um quadrado.
2- altura de um cilindro é 5/3 do raio da base Determine a área da base desse cilindro sendo 64 pi centímetros quadrados sua área lateral
3- Determine a área lateral e o volume de um cilindro de altura 10cm sabendo que a área área total excede em 50 pi centímetros quadrados sua área lateral
4- calcule a área lateral de um cilindro reto sendo 12 m quadrados sua área total e o raio 1/5 da altura
5 - determine a altura de um cilindro de 30 mil metros quadrados de área lateral e 45 metros cúbicos de volume
6- determine a altura e o raio de um cilindro reto sendo 9/5 sua razão nessa ordem e 270 pi centímetros quadrados a área lateral ​

Answer 1

VAMOS LÁ !!

1)

Por ser um quadrado, esse cilindro é equilátero

Logo, a altura é igual a 2r ( 2 vezes o raio )

h = 2r

Jogando na fórmula da área lateral de um cilindro  

Al = 2 π r h  

40π = 2 π . r . 2r

20 = r . 2r

10 = r²

Jogando na fórmula da área total de um cilindro

At = 2ab + al

At = 2 . πr² + 40π

At = 2 . 10π + 40π

At = 20 + 40

At = 60 π

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2)

H = 5/3 R

AL = 64πcm²

Abase = ?

sabemos que a área da base é calculada por:

Ab = πR²

não temos o Raio. mas podemos encontrar pela área lateral.

AL = 2πR.H

64π= 2πR.5/3R

64= 10/3R²

R² = 3*64/10

R² = 192/10

pronto

Ab= πr²

Ab = π.192/10

simplificando

Ab = 96π/5 cm²

Ab = 19,2π

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3)

Atotal = 50π + 20πr

2πr(h + r) = 50π + 20πr

2πr(10 + r) = 50π + 20πr

20πr + 2πR^2 = 50π + 20πr

2πr^2 = 50π

r^2 = 50π/2π

r^2 = 25π

r = √25π

r = 5π

Agora vamos saber a  area da base e depois o volume ...

Ab = πr^2

Ab = π5π^2

Ab = π25π

Ab = 25π^2

Volume : = Ab * h

Volume = 25π^2 * 10

v =  250π^2   cm ^3

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4)

Área = 2pi.r² + 2.pi.r.h

2pi.r² + 2.pi.r.h = 12.pi

r = h/5

2.pi.(h/5)² + 2.pi.(h/5).h/1 = 12.pi

2.pi.(h²/25) + 2.pi.(h²/5) = 12.pi

Organizando as frações:

(2.pi.h²)/25 + (2.pi.h²)/5 = 12.pi

MMC dos denominadores:

25,5/5

5,1/5

1,1/ 5x5 = 25

(2.pi.h² + 10.pi.h²)/25 = 12.pi

12.pi.h² / 25 = 12.pi

12.h² / 25 = 12

12h² = 25x12

h² = 25

h = √25

h = 5 m

r = h/5

r = 5/5

r = 1 m

Temos:

Al = 2.pi.r.h

Al = 2.pi.1.5

Al = 10π  m ^2

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5)

30π = 2πrh

rh = 30/2

rh = 15

r = 15/h.

Além disso, temos a informação de que o volume do cilindro é igual a 45π. Logo:

45π = πr².h

45 = r².h

Como r = 15/h, então a medida da altura é:

45 = (15/h)².h

45 = 225h/h²

45 = 225/h

h = 225/45

h = 5 m

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6)

h/r = 9/5

5h = 9r

h= 9r/5

At = 2πrh

270π = 2πr9/5r

270π = 3,6r^2

r^2 = 270/3,6

r^2 = 75

r= √75

r = 5√3

h = 9/5r

h = 9/5 * 5√3

h = 9√3

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ESPERO TER AJUDADO