Question

1) Determine a área sombreada na figura:

a) Usando geometria b) Usando integral c) Usando Geogebra

Answer 1

a) Perceba que a figura é formada por um trapézio e um por um triângulo.

Então, por Geometria, temos que a área sombreada da figura é igual a:

$A = \frac{(3+1).2}{2}+\frac{6.3}{2}$

A = 4 + 9

A = 13 ua.

b) Para calcular a área usando integral, vamos dividir a figura em dois intervalos: 0 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ x ≤ 8.

Assim, temos que:

$A=\int\limits^2_0 {x+1} \, dx + \int\limits^8_2 {-\frac{x}{2}+4} \, dx$

Integrando:

$A = (\frac{x^2}{2}+x)+(-\frac{x^2}{4}+4x)$

Substituindo os limites laterais:

$A = \frac{2^2}{2}+2+(-\frac{8^2}{4}+4.8+\frac{2^2}{4}-4.2)$

A = 2 + 2 - 16 + 32 + 1 - 8

A = 13 ua.

c) Usando o Geogebra, temos que construir as duas retas e marcar os vértices do polígono.

Feito isso, utilizando a ferramenta Polígono, contornamos o polígono.

Na janela de álgebra, temos o resultado da área, que é 13.