Question

1)determine a abscissa m do ponto A(m,1) para que esse ponto pertença a reta da equação 2x+5y+7=0
2) calcule o valor de k para que ponto p (2,-1) pertença a reta de equação 3x+4y+k=0
3) A reta de equação 3x-4y=0 passa pela origem do sistema?
preciso dos cálculos certos deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para responder às seguintes questões propostas:

i.1) Determine a abscissa m do ponto A(m,1) para que esse ponto pertença a reta da equação 2x + 5y + 7 = 0

Veja como é simples: se queremos que o pontoA(m; 1) pertença ao gráfico da reta dada aí em cima, então basta você substituir a abscissa "x" por "m" e substituir a ordenada "y" por "1" na reta dada, que é esta:

2x + 5y + 7 = 0 ----- fazendo as substituições que vimos aí em cima, teremos:

2*m + 5*1 + 7 = 0 ---- desenvolvendo, temos:

2m + 5 + 7 = 0

2m + 12 = 0 ---- passando "12" para o 2º membro, temos:

2m = - 12

m = -12/2

m = - 6 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Ou seja, para que o ponto A(m; 1) pertença ao gráfico da reta dada então "m" deverá ser igual a "-6" e, assim, o ponto seria : A(-6; 1).

i.2) Calcule o valor de "k" para que ponto P(2; -1)) pertença a reta de equação 3x + 4y + k = 0 .

Veja: para isso basta você ir na equação dada [3x+4y+k = 0] e substituir a abscissa "x" por "2" e a ordenada "y" por "-1". Fazendo isso, teremos:

3*2 + 4*(-1) + k = 0 ---- desenvolvendo, teremos:

6 - 4 + k = 0

2 + k = 0 ----- passando "2" para o 2º membro, teremos:

k = - 2 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. Ou seja, para que "k" pertença ao gráfico da reta dada, o seu valor deverá ser igual a "-2".

iii.3) A reta de equação 3x - 4y = 0 passa pela origem do sistema?

Veja: se uma reta passa na origem do sistema cartesiano então é porque ela passa no ponto (0; 0). E se passa no ponto (0; 0) então quando você substituir na reta dada [3x - 4y = 0] a abscissa "x'' por "0" e a ordenada "y" também por "0", vai encontrar algo como 0 = 0 , o que confirma que a reta passa no ponto (0; 0). Veja:

3x - 4y = 0 ---- substituindo-se a abscissa "x" por "0" e a ordenada "y" por "0", iremos ficar assim:

3*0 - 4*0 = 0 ---- desenvolvendo, teremos:

0 - 0 = 0

0 = 0 <--- Verdadeiro. Então é porque a reta dada [3x - 4y = 0] passa, sim, na origem dos eixos cartesianos.

Observação importante pra você: quando se tem uma reta em que não haja termo independente de "x'' e de "y", então é porque ela passa na origem dos eixos cartesianos. No caso da sua questão, como você pode observar, não temos termo independente nem de "x" nem de "y". Logo, é porque ela passa na origem dos eixos cartesianos, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.