Question

1)    Determinar os pontos de máximo
e mínimo das seguintes funções (se existirem) e seus máximos e mínimos
relativos (se existirem)
a) f(x)=7x²-6x+3
b) f(x)=4x-x²

Answer 1

1)    Determinar os pontos de máximo
e mínimo das seguintes funções (se existirem) e seus máximos e mínimos
relativos (se existirem)

PARA ACHAR O ponto Mínimo  temos que achar o VÉRTICE
a) f(x)=7x²-6x+3

7x² - 6x + 3 = 0   --------se a > 0 tem um ponto MINIMO  no vértice 
a = 7
b = - 6
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(7)(3)
Δ = 36 - 84
Δ = - 48
se
Δ < 0  NÃO TEM ZEROS REAIS

ACHAR O VÉRTICE

Xv = -b/2a
Xv = -(-6)/2(7)
Xv = + 6/14
Xv = 3/7

Yv = 7x² - 6x + 3   para xv = 3/7

Yv = 7(3/7)² - 6(3/7) + 3
Yv =7(9/49) - 18/7 + 3
Yv = 63/49 - 18/7  + 3
        63     - 126 + 147      210 - 126       84 : 7            12           
Yv = -------------------    =   --------------- = -----           =  ------
             49                              49            49  : 7             7 

a função tem um ponto minimo cujas coordenadas são (3/7, 12/7)


b) f(x)=4x-x²
4x - x² = 0     arruma a casa

-x² + 4x = 0  se a< 0 e a = - 1 ponto maximo

x(-x+4) = 0
x = 0
(-x + 4 ) = 0
-x + 4 = 0
-x = -4
x = + 4

Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-1)
Xv = -4/-2
Xv = +4/2
Xv = 2

Yv = 4x - x²
Yv = 4(2) - (2)²
Yv = 8 - 4
Yv = 4

a função tem um ponto de máximo cujas coordenadas são (2, 4)


FAZENDO  direto PONTOS MINIMO E MAXIMO

a) f(x)=7x²-6x+3  ----a = 7,  b = -6,     c = 3
a > 0   e   a = 7 o ponto é MINIMO 
Xv = -b/2a
Xv = -(-6)/2(7)
Xv = + 6/14
Xv = 3/7

Yv = 7x² - 6x + 3

        7(3)²     6(3) 
Yv = ------ - ------  + 3
          7²          7   

       7(9)     18
Yv = ----- -  ----- +  3
         49       7 

         63      18
Yv= ----- -  ----- + 3
        49       7

         63 - 126 + 147       210 - 126        84: 7       12
Yv = -----------------   =  ---------------- = ---------- = ------
          49                              49                49           7

o ponto de MINIMO CUJAS COOORDENADAS são (3/7 , 12/7)


b) f(x)=4x-x²     se a < 0 e a = -1  ponto MAXIMO
a = -1
b = 4
c = 0

Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-1)
Xv = -4/-2
Xv = + 4/2
Xv = 2

Yv = 4x - x²
Yv = 4(2) - (2)²
Yv = 8 - 4
Yv = 4

então o ponto MAXIMO CUJAS COOORDENADAS SÃO( 2, 4)