Question

1) Determinar os números complexos z, tais que z . ż + (z – ż) = 34 + 10i
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja z = a + bi, então ż = a - bi

z . ż + (z - ż) = 34 + 10i

(a + bi).(a - bi) + (a + bi - a + bi) = 34 + 10i

a² - (bi)² + a + bi - a + bi = 34 + 10i

a² - b²i² + a - a + bi + bi = 34 + 10i

a² - b².(-1) + 2bi = 34 + 10i

a² + b² + 2bi = 34 + 10i

Devemos ter:

• 2b = 10

b = 10/2

b = 5

• a² + b² = 34

a² + 5² = 34

a² + 25 = 34

a² = 34 - 25

a² = 9

a = ±√9

• a = 3 ou a = -3

Logo, z = 3 + 5i ou z = -3 + 5i