Question

1- Determinar o valor de x de modo que os pontos A(2,-1), B(3,X) e C (-2,5) sejam vértices de um triângulo retângulo em A.

2-Calcular o valor de X para que o ponto B, seja equidistaste de A e B. A (-1,-1) , B( X,2) e C ( 5,-7)

3- Calcule a distância entre os pontos A (1,-5) e B (6,-2)

4- Observe a figura e determine a equação geral da reta r.

 .y
  .
3...........
.           .
.           .
0. . . . . . . . . . . x
            3 r

Answer 1

DAB = V(xb -xa)² + (yb - ya)²

DAB = V(3 - 2)² + (x - (-1))²

DAB = V1² + (x +1)²

DAB = V1 + x² - 2x + 1

DAB = V x² - 2x +2

DAC = V(xb -xa)² + (yb - ya)²

DAC = V(- 2 - 2)² + (5 - (-1))²

DAC = V(-4)² + 6)²


DAC = V16 + 36

DAC = V 52


DBC = V(xb -xa)² + (yb - ya)²

DBC = V(3 - (- 2)² + (x - 5)²

DBC = V5² + (x -5)²

DBC = V25 + x² - 10x + 25

DBC = V x² - 10x + 50

 o triângulo é retângulo em A, logo AB e AC são catetos e BC é a hipotenusa, por pitágoras teremos: 

( V x² - 10x + 50) = (V 52)² + (V x² - 2x +2)

x² - 10x + 50 = 52 + x² - 2x +2
x² - x² - 10x + 2x = 52 + 2 - 50 
- 8x = 4
x = -4/8 
x = - 1/2