Question

1.DETERMINAR O VALOR DE n, DE TAL FORMA QUE O POLINÔMIO P(X) = (n² - 4)X³ + X² + 2X = 3 TENHA GRAU 2.

2. DETERMINE O VALOR DE a, DE MODO QUE O POLINÔMIO P(X) = (a² - 9)X³ + 3X² + X TENHA GRAU 2.

3.SENDO O POLINÔMIO P(X) = 4X² + X - n , DETERMINE O VALOR DE n , SABENDO QUE 1 É RAIZ DE P(X).

4. DADO O POLINÔMIO P(X) = 2X² - 3X + k , DETERMINE O VALOR DE k DE MODO QUE A RAIZ DE P(X) SEJA 4.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1- P(x) = (n² - 4)x³ + x² + 2x = 3

   Para que o polinômio tenha grau 2, temos que cancelar o termo

   de grau 3. Para isso, vamos igualar o coeficiente de x³ a zero para

   encontrarmos o valor de n.

        n² - 4 = 0  →  n² = 4  →  n = ±√4  →  n = ±2

   Portanto, para que o polinômio tenha grau 2, n = -2  ou  n = 2

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2- P(x) = (a² - 9)x³ + 3x² + x

   Para que o polinômio tenha grau 2, temos que cancelar o termo

   de grau 3. Para isso, vamos igualar o coeficiente de x³ a zero para

   encontrarmos o valor de a.

        a² - 9 = 0  →  a² = 9  →  a = ±√9  →  a = ±3

   Portanto, para que o polinômio tenha grau 2, a = -3  ou  a = 3

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3- P(x) = 4x² + x - n

   Se 1 é raiz de P(x), temos que substituí-lo nos "x" e igualar

   P(x) a zero.

        P(x) = 4 · 1² + 1 - n

        0 = 4 + 1 - n

        0 = 5 - n

        0 - 5 = -n

        -5 = -n

        n = 5

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4- P(x) = 2x² - 3x + x

   Para que 4 seja raiz de P(x), temos que substituí-lo nos "x" e

   igualar P(x) a zero.

        P(x) = 2 · 4² - 3 · 4 + k

        0 = 32 - 12 + k

        0 = 20 + k

        0 - 20 = k

        -20 = k

        k = -20