Question

1)Determinar o valor de K para que o sistema seja SPD(sistema possível e determinado)
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
X + Ky – z = 6
2) Determinar o valor de M para que o sistema seja SI(sistema impossível)
x + 2y – 3z = 9
3x - y + 4z = - 5
Mx + y + z = 0

Answer 1

Resposta:

1) k ≠ -5

2) M = 4

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo eu indico a resposta do Edivaldo, por matrizes, como uma forma bem mais rápida de resolução.

1) Podemos fazer operações entre as 3 equações:

I) x + y + z = 6

II) 2x – y + z = 3

III) x + Ky – z = 6

I) * (-2) + II)

-2x -2y - 2z +2x - y + z = -12 + 3

-3y -z = -9

z = -9 + 3y

III) * (-2) + II)

-2x - 2Ky + 2z + 2x - y + z = -12 + 3

-2Ky - y + 3z = -9

(-y(2K + 1) + 9) / 3 = z

Com isso temos que z=z

-9 + 3y = (-y(2K + 1) + 9) / 3

-27 + 9y = -y(2K + 1) + 9

9y + 2Ky + y = 36

10y + 2Ky = 36

y(10 + 2K) = 36

y = 36/(10 + 2K)

Considerando que não existe divisão por zero então 10 + 2k ≠ 0

10 + 2k ≠ 0

2k ≠ -10

k ≠ -10/2

k ≠ -5

Outra forma de resolver seria isolar a variável  x na primeira equação e substituir na segunda, isolar a variável z na segunda equação e substituir de volta na primeira e com os valores de x e z dependentes unicamente de y nós substituiríamos  x e z na equação 3 e encontraríamos o valor de y com relação a k para finalmente analisarmos essa relação.

2) Poderíamos resolver da mesma forma que fizemos na 1) mas vamos fazer da outra forma possível descrito ao final do item 1) só que deixando a variável x por último:

I) x + 2y – 3z = 9

II) 3x - y + 4z = - 5

III) Mx + y + z = 0

I) 2y = 9 - x + 3z

y = (9 - x + 3z)/2

I) em II) 3x -((9 - x + 3z)/2) + 4z = -5

6x/2 + (-9 + x - 3z)/2 + 8z/2 = -5

(6x - 9 + x - 3z + 8z)/2 = -5

7x - 9 + 5z = -10

5z = - 1 - 7x

z = -(1 + 7x)/5

z de volta em I) y = (9 - x -3(1 + 7x)/5)/2

y = (45 - 5x - 3 - 21x)/10

y = (42 - 26x)/10

Finalmente, com y e z dependentes unicamente de x podemos substituí-los em III)

Mx + (42 - 26x)/10 - (1 + 7x)/5 = 0

10Mx/10 + (42 - 26x)/10 - 2(1 + 7x)/10 = 0

(10Mx + 42 - 26x - 2 - 14x)/10 = 0

(10Mx + 42 - 26x - 2 - 14x) = 0*10

10Mx + 42 - 26x - 2 - 14x = 0

x(10M - 40) = -40

x = -40/(10M - 40)

Como sabemos que não há divisão por zero então temos que para que o sistema seja impossível então 10M - 40 = 0

10M = 40

M = 40/10

M = 4

5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

1)

O sistema SPD se o determinante D for diferente de zero.

O símbolo # significando diferente.

D = 5 + K

5 + k # 0

k # - 5

2)

SI se o determinante principal D for igual a zero e o determinante Dx e Dy for diferente de zero.

D = 5M - 20

5M - 20 = 0

5M = 20

M =

$m = \frac{20}{5} \\ \\ m = 4$

Dx = - 23

Dy = 52

Bons Estudos!