Question

1)determinar a Sn dos termos das seguintes progressões aritméticas P.A

A)( 1,3,5,...,101 )

B)(2,7,12,...77)

Answer 1

A soma dos termos das seguintes progressões aritméticas são: a) 2601; b) 632.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por $S=\frac{(a_n + a_1).n}{2}$.

a) Na progressão aritmética (1, 3, 5, ..., 101) temos que o primeiro termo é 1, a razão é 3 - 1 = 2 e o último termo é 101.

Então, a quantidade de termos é igual a:

101 = 1 + (n - 1).2

101 = 1 + 2n - 2

101 = 2n - 1

2n = 102

n = 51.

Portanto, a soma dos termos é igual a:

S = (101 + 1).51/2

S = 102.51/2

S = 2601.

b) Na progressão aritmética (2, 7, 12, ..., 77) temos que o primeiro termo é 2, a razão é 7 - 2 = 5 e o último termo é 77.

Logo, a quantidade de termos é igual a:

77 = 2 + (n - 1).5

77 = 2 + 5n - 5

77 = 5n - 3

5n = 80

n = 16.

Portanto, a soma dos termos é igual a:

S = (77 + 2).16/2

S = 79.8

S = 632.