Question

1. Determinar a equação do 2º grau cujas raízes são 5 e 6. * 1 ponto a) x² – 11x + 30 = 0. b) x² – 5x + 6 = 0. c) x² + 5x – 6 = 0. d) x² + 11x – 30 =0. 2. Calcule a soma e o produto das soluções da equação x² – 9x + 4 = 0, usando as relações entre os coefici * 1 ponto a) x’ + x’’ = – 9 e x’ . x’’ = – 4. b) x’ + x’’ = 9 e x’ . x’’ = – 4. c) x’ + x’’ = 9 e x’ . x’’ = 4. d) x’ + x’’ = – 9 e x’ . x’’ = 4.

Answer 1

(1) Alternativa A: a equação de segundo grau é x² – 11x + 30 = 0.

(2) Alternativa C: a soma e o produto das raízes são x’ + x’’ = 9 e x’ . x’’ = 4.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nessas questões, vamos aplicar as propriedades de soma e produto de raízes das equações de segundo grau, onde temos as seguintes propriedades:

$ax^2+bx+c=0 \\ \\ x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\ \\ x_1\times x_2=\frac{c}{a}$

A partir disso, veja que podemos utilizar as duas raízes na primeira questão para obter os coeficientes “b” e “c” da equação (o coeficiente “a” é igual a 1). Logo:

$5+6=-\frac{b}{1} \rightarrow b=-11 \\ \\ 5\times 6=\frac{c}{1} \ \rightarrow c=30 \\ \\ \boxed{x^2-11x+30=0}$

Na segunda questão, temos os coeficientes e vamos utilizá-los para determinar a soma e o produto das raízes da equação. Portanto:

$x_1+x_2=-\frac{(-9)}{1} \ \rightarrow x_1+x_2=9 \\ \\ x_1\times x_2=\frac{4}{1} \ \rightarrow x_1\times x_2=4$