1. Determinar a equação do 2º grau cujas raízes são 5 e 6. * 1 ponto a) x² – 11x + 30 = 0. b) x² – 5x + 6 = 0. c) x² + 5x – 6 = 0. d) x² + 11x – 30 =0.
Soluções para a tarefa
Como ele deu as raízes basta usar:
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = -b/a
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
Para a soma fica:
5 + 6 = - b/a
11 = -b/a
-b = 11a
b = -11a
Para o produto:
5 . 6 = c/a
30 = c/a
c = 30 . a
Sabendo que a equação do segundo grau tem a seguinte estrutura:
ax² + bx + c = 0
Temos, usando os valores de a, b e c:
ax² - 11ax + 30.a = 0
só não tem como encontrar o a, porém é só verificar entre as equações quais dela conferem com o resultado. Veja a primeira:
x² -11x + 30 = 0
Veja que o a = 1 nessa equação. Se o "a" vale 1, a nossa equação ficará:
substituindo a = 1
ax² - 11ax + 30.a = 0
1x² -11 . 1 . x + 30 . 1 =0
x² -11x + 30 = 0
exatamente igual.
Assim, temos que a resposta correta é a letra A
Quando temos raízes de uma equação podemos usar o seguinte principio:
Tendo:
x1 = 5
x2 = 6
(x - x1) * (x - x2) = 0
(x - 5) * ( x - 6) = 0
( x * x ) + ( x * - 6) + ( -5 * x) + ( - 5 * -6) = 0
x² - 6x - 5x + 30 = 0
x² - 11x + 30 = 0
Portanto a equação correta é a de letra a) x² - 11x + 30 = 0
Espero ter ajudado!