Question

1) Determinar a area do triangulo de vertices A (-3,-1) B(0,5) C

(4,2)

Answer 1

A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante de uma matriz formada pelas coordenadas dos vértices do triângulo

$A=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right]$

$\boxed{\boxed{S_{\triangle}=|det~A|/2}}$
______________________

$A=\left[\begin{array}{ccc}-3&-1&1\\0&5&1\\4&2&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de A:

$det~A=(-3.5.1)+(0.2.1)+(-1.1.4)-(1.5.4)-(-1.0.1)-(1.2.[-3])\\det~A=-15+0-4-20-0-(-6)\\det~A=-39+6\\det~A=-33$

$S_{\triangle}=|det~A|/2\\S_{\triangle}=|-33|/2\\S_{\triangle}=33/2$