Question

1) Desenvolva as seguintes expressões:
a)(a + b )^3 =
b) (b-c)^3=
c) (2a +1)^3=
d) (1 - 2a)^3=​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉

Trata-se de um produto notável chamado de cubo da soma, tal produto possui a seguinte estrutura:

$\large\boxed{(a \pm b) {}^{3} = a {}^{3} \pm 3.a {}^{2}.b \pm 3.a.b {}^{2} \pm b {}^{3}}$

Temos várias formas de calcular essas expressões.

Mas resolverei através da forma mais básica.

Nesse método temos que identificar o que é "a" e "b" das expressões e substituir na estrutura do produto notável.

$\boxed{a)(a + b) {}^{3} = a {}^{3} + 3a {}^{2}b + 3ab {}^{2} + b {}^{3}}$

$\boxed{b)(b - c) {}^{3} = b {}^{3} - 3b {}^{2} c + 3bc {}^{2} - c {}^{3} }$

$c) (2a + 1) {}^{3} = (2a) {}^{3} + 3.(2a) {}^{2} .1 + 3.2a.1 {}^{2} + 1 {}^{3} \\ \boxed{8a {}^{3} + 12a {}^{2} + 6a + 1}$

$d)(1 - 2a) {}^{3} = 1 {}^{3} - 3.(1) {}^{2} .2a + 3.1.(2a) {}^{2} - (2a) {}^{3 } \\ \boxed{1 - 6a + 12a {}^{2} - 8a {}^{3} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️