Question

 1- Desenvolva (√3 + 1)² e  (√3 - 1)² usando produtos notaveis.
2- O número √4+2√3 é racional ou irracional?
OBS: NA 2 4+2+√3 ESTÃO DENTRO DE UMA RAIZ SÓ.

Answer 1

$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
________________________

1)

$(\sqrt{3}+1)^{2}=(\sqrt{3})^{2}+2*\sqrt{3}*1+1^{2}\\(\sqrt{3}+1)^{2}=3+2\sqrt{3}+1\\(\sqrt{3}+1)^{2}=4+2\sqrt{3}$

$(\sqrt{3}-1)^{2}=(\sqrt{3})-2*\sqrt{3}*1+1^{2}\\(\sqrt{3}-1)^{2}=3-2\sqrt{3}+1\\(\sqrt{3}+1)^{2}=4-2\sqrt{3}$

2)

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

Como vimos no exercício 1, $4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^{2}$

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}\\\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$

A raiz de 3 é um número irracional, não pode ser escrita na forma de fração com numerador e denominador inteiros. Raiz de 3 acrescida de 1 unidade não resultará em um número racional também