Question

1)
Dentre os números naturais podemos identificar alguns números com propriedades particulares, como os números pares, os ímpares, os primos, dentre outros.
Os números quadrados perfeitos, que compõem um subconjunto dos naturais, contém os números naturais k que podem ser escritos na forma k = n2, onde n é um número natural. Ou ainda, k será classificado como número quadrado perfeito se tivermos que a raiz quadrada de k resultar em um número natural.
Seja n o maior número natural de três algarismos que pode ser classificado como ímpar, além de ser um quadrado perfeito. Suponha também que a soma dos quadrados dos algarismos de n é um quadrado perfeito.
A partir das informações apresentadas, assinale a alternativa que corresponde ao resultado da soma dos algarismos deste número n:

Alternativas:
a)
4.
b)
9.
c)
10.
d)
13.
e)
16.
2)
Nas demonstrações matemáticas, em diversas situações, precisamos adotar expressões específicas na caracterização dos elementos avaliados para que seja possível evidenciar, por exemplo, o seu formato ou os possíveis valores assumidos pelos mesmos. Esta técnica é muito empregada quando estudamos os conjuntos numéricos, pois em muitos casos recorremos a uma representação particular para os números com o objetivo de caracterizar a qual conjunto o mesmo pertence.
Considere as definições, propriedades e operações características do conjunto dos números naturais. Sabendo que os números naturais a e b são consecutivos, qual das seguintes alternativas apresenta um número, em função de a e b, que pode ser classificado como número par?

Alternativas:
a)
a + b + 2
b)
2a + 2b + 1
c)
a + b + 1
d)
a.b + 1
e)
a + b
3)
George Cantor foi um dos precursores na investigação dos conjuntos infinitos e seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da análise real.
A respeito das caracterizações dos conjuntos quanto à cardinalidade e enumerabilidade, analise as seguintes afirmações:
I. Um conjunto é classificado como infinito, se e somente se, o mesmo estiver em correspondência biunívoca com um subconjunto próprio.
II. A união infinita de conjuntos enumeráveis pode ser classificada como um conjunto enumerável.
III. Se a função f: X → Y é injetiva e o conjunto X é enumerável então podemos concluir que Y é enumerável.
IV. Se um conjunto S de números naturais contém o um e também o sucessor de todo elemento de S, então todo número pertence a S, sendo S diferente do conjunto de números naturais.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:
a)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
b)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
c)
Apenas as afirmações II e IV estão corretas.
d)
Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.
e)
Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
4)
Sabemos, pelo Teorema Fundamental da Aritmética, que todo número inteiro maior ou igual a dois admite fatoração única como produto de números primos, a menos da ordem dos fatores, sendo este resultado comprovado por meio do Princípio da Indução Finita.
Considerando as operações e propriedades definidas em função do conjunto de números naturais e do conjunto de números inteiros, observe os números a seguir:

Com base nos números indicados, e nas operações e propriedades dos conjuntos citados, assinale a alternativa que indica o menor número inteiro positivo N para o qual todos os números apresentados anteriormente sejam inteiros:

Alternativas:
a)
720.
b)
360.
c)
120.
d)
60.
e)
36.
5)
Quando iniciamos os estudos a respeito dos conjuntos numéricos, em geral, selecionamos o conjunto dos números naturais como o primeiro a ser analisado devido, dentre outros fatores, a possibilidade de associação com a contagem, que corresponde a um dos primeiros contatos do ser humano com a Matemática. As propriedades deste conjunto nos permitem, dentre outros, avaliar os demais conjuntos numéricos e provar a veracidade de resultados.
A respeito deste conjunto, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) Qualquer número natural, ao ser dividido por zero, é igual a zero.
(   ) A soma entre dois números ímpares é sempre um número par.
(   ) Todo número par dividido por dois resulta em outro número par.
(   ) Qualquer número dividido por ele mesmo resulta em um número primo.
(   ) Todo número natural admite um sucessor, o qual pode ou não ser primo.
Assinale a alternativa que apresenta todas as classificações corretas, considerando a ordem de cima para baixo:

Alternativas:
a)
V – V – F – F – F.
b)
F – V – F – F – V.
c)
F – V – F – V – F.
d)
V – F – V – V – F.
e)
V – F – F – V – V.

Answer 1

As respostas para as questões acima são:
1 d
2 c
3 a
4 d
5 b

Answer 2

Resposta:

(1) -d

(2)- c

(3) -a

(4) -d

(5)- b

Explicação passo-a-passo:

confia