Question

1 _Demonstre que o triangulo de vertices A(8,2) ,B(3,7) e C(2,1) E isoceles .

2_A medida do perimetro do triangulo cujos vertices sao os pontos (1,1) (1,3) (2,3) .

3_Qual a distancia entre os pontos (0,3) E (4,0)?

Answer 1

(1)

Basta calcular a distância entre esses pontos, temos que

$d(A,B)= \sqrt{(3 - 8)^{2} + (7 - 2)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \\ d(B,C)= \sqrt{(2 - 3)^{2} + (1- 7)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} \\ d(C,A)= \sqrt{(8 - 2)^{2} + (2-1)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}$

Logo, é um triângulo isósceles, pois possuí dois lados iguais

(2)

Seja A=(1,1), B=(1,3) e C=(2,3), temos que

$d(A,B)= \sqrt{(1 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2\\ d(B,C)= \sqrt{(2 - 1)^{2} + (3- 3)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1\\ d(C,A)= \sqrt{(1- 2)^{2} + (1-3)^{2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

Logo, o perímetro do triângulo é dado por

$P = 2 + 1 + \sqrt{5} = 3 + \sqrt{5}$

(3)

A distância entre A=(0,3) e B=(4,0), é de

$d(A,B) = \sqrt{ {(4 - 0)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$