Question

1. - Defina os 6 primeiros termos das sequências abaixo

a) Meses do ano

b) Dias da semana

c) Conjuntos dos números pares (naturais)

d) Conjuntos dos números ímpares (naturais)

e) Conjuntos dos números múltiplos de 3 (naturais)

2. Escreva os quatro primeiros termos da sequência definida por an = 3+2n+n², n E N* .

3. Escreva os cinco primeiros termos da sequência definida por an = 3n - 10, para n natural, n >2

4. Seja uma sequência definida por an = 4n² +3.n E N. Calcule o 5° termo e o 9º termo da mesma.


5. Encontre a¹: (primeiro termo da PA), a razão e o tipo de progressão aritmética (crescente, decrescente ou constante) abaixo:

f) (2, 7, 12, 17...)
g) (20, 10, 0, -10, -20)
h) (3, -3, -9, -15,...)
i) (2 ,2 ,2 ,2)
j) (-4 ,-2, 0, 2, 4,...)

6. Escreva a PA de:

a) Cinco termos, em que o 1º termo é a¹ = 7 e a razão é r=4

b) Cinco termos, em que o 1º termo é a¹ = -6 e a razão é r=8

c) Cinco termos, em que o 1º termo é a¹ = -4 e a razão é r= -2

d) Cinco termos, em que o 1º termo é a¹ = 10 e a razão é r= -3​

Answer 1

5) an= a1 + a(n-1).R

A10= a1 + (10-1).5

12= a1 + 9.5

a1= 12-45

a1= - 33

Answer 2

Resposta:

ver em baixo

Explicação passo a passo:

1 a)

{ janeiro ; fevereiro ; março ; abril ; maio ; junho }

b)

{ domingo ; segunda ; terça ; quarta ; quinta  ; sexta }

c)

Números naturais pares = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 }

Estou a considerar que zero não é número natural.

Há discussão entre os matemáticos sobre iso.

d)

Números ímpares naturais = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 }

e)

Múltiplos de 3 ( naturais ) .

Aqui está-se a falar de multiplicar por 3 cada número natural.

Á a " tabuada" do 3

3 * 1  = 3

3 * 2 = 6

3 * 3 = 9

3 * 4 = 12

3 * 5 = 15

3 * 6 = 18

Seria o conjunto = { 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 }

2)

$a_{n} = 3 +2n + n^2$         com n ∈ N

Para encontrar os quatro primeiros termos vamos sucessivamente substituir

o "n" da expressão por 1 ; depois por 2 ; a seguir por 3 ; finalmente por 4

$a_{1}=3 + 2 * 1 + 1^2 = 3 + 2 + 1 =6$

$a_{2}=3 + 2 * 2 + 2^2 = 3+4+4=11$

$a_{3}=3 + 2 * 3 + 3^2 = 3 +6+9=18$

$a_{4}=3 + 2 * 4 + 4^2 = 3 + 8+16=27$

{ 6 ; 11 ; 18 ; 27 }    

3)

Quando diz n > 2 ( números naturais maiores que 2 ), quer dizer que

vamos substituir o "n" por valores de números naturais maiores que 2

$a_{n} =3n-10$

Como são cinco os primeiros termos :

$a_{1} =3*1-10=3-10=-7$

$a_{2} =3*2-10=6-10=-4$

$a_{3} =3*3-10=9-10=-1$

$a_{4} =3*4-10=12-10=2$

$a_{5} =3*5-10=15-10=5$

4)

$a_{n} =4n^{2} +3*n$    com n ∈ N

O 5º termo é representado por  $a_{5}$

O 9º termo por  $a_{9}$

$a_{5}=4*5^2+3*5=4*25+15=100+15=115$

$a_{9}=4*9^2+3*9=4*81+27=324+27=351$

5)

Aqui estão a ser feita perguntas sobre P.A = progressões aritméticas.

Observação  1 → Progressões Aritméticas

Nas progressões aritméticas o que as caracteriza é que a razão obtém-se

subtraindo um termo ao anterior.

Isto quer dizer que o resultado do 2º termo menos o 1º termo vai dar um

valor, exatamente igual ao 8º termo menos o 7º termo ; ou igual ao

resultado do 100º termo menos o 99º termo.

Observação 2 → Progressões aritméticas Crescentes

Desde o 1º termo passando para os seguintes, os valores dos termos são

sempre cada vez maiores.

Observação 3 → Progressões aritméticas Decrescentes

Desde o 1º termo passando para os seguintes, os valores dos termos são

sempre cada vez menores.

Observação 4 → Progressões aritméticas Constantes

Todos os termos são iguais.

5 f )

$primeiro .....termo=a_{1} = 2$

A razão será o 2º termo menos o 1º termo = 7 - 2 = 5

Razão é 5.

Como o segundo termo, 7 , é maior que o primeiro, e assim por diante , a

progressão aritmética é Crescente

g)

$primeiro .....termo=a_{1} = 20$

razão = segundo termo menos o primeiro termo = 10 - 20 = - 10

razão = - 10

Como os termos a seguir ao primeiro termo são cada vez menores, esta

progressão aritmética é Decrescente

h)

$primeiro .....termo=a_{1} = 3$

razão = segundo termo menos o primeiro termo = - 3 - ( 3 ) = - 6

razão = - 6

Como os termos a seguir ao primeiro termo são cada vez menores, esta

progressão aritmética é Decrescente.

i )

$primeiro .....termo=a_{1} = 2$

razão = segundo termo menos o primeiro termo = 2 - (2) = 0

razão = 0

Quando a razão é zero, todos os termos são iguais.

Assim é uma progressão aritmética Constante.

j )

$primeiro .....termo=a_{1} = - 4$

razão = segundo termo menos o primeiro termo = -2 - (-4) = - 2 + 4 = 2

razão = 2

Como o segundo termo, - 2 , é maior que o primeiro ( - 4 ), e assim por

diante , a progressão aritmética é Crescente

6) a )

Observação 5 → Construir Progressões Aritméticas

Quando conhecemos o primeiro termo e a razão, para encontrar o segundo

termo adiciona-se o valor do 1º termo à razão.

O terceiro termo é igual ao segundo termo mais a razão.

Isto faz-se sempre.

Não importa se a progressão aritmética seja crescente, decrescente ou

constante.

$a_{1} =7$        razão r = 4

$a_{2} =7 + 4 = 11$

$a_{3} =11 + 4 = 15$

$a_{4} =15 + 4 = 19$

$a_{5} =19+4=23$

b)

$a_{1} = - 6$        razão r =  8

$a_{2} =-6+8 = +2$

$a_{3} =2+8=10$

$a_{4} =10+8=18$

$a_{5} =18+8=26$

c)

$a_{1} = - 4$        razão r =  - 2

$a_{2} =-4+(-2) =- 6$

$a_{3} =-6+(-2)=-8$

$a_{4} =-8+(-2)=-10$

$a_{5} =-10+(-2)=-12$

d)

$a_{1} = 10$        razão r =  - 3

$a_{2} =10+(-3) = +7$

$a_{3} =+7+(-3)=+4$

$a_{4} =+4+(-3)=+1$

$a_{5} =+1+(-3)=-2$

Bons estudos.