Question

1. Decompor os números compostos em números primos
Modelo:
12 |
6 | 2
3 | 3
1 | ----
| 2×2
a) 16 b) 15 c) 36 d) 49

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{a)}~\orange{Fat(16)}~\pink{=}~\blue{2^4}~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{b)}~\orange{Fat(15)}~\pink{=}~\blue{ 3 \cdot 5}~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{c)}~\orange{Fat(36)}~\pink{=}~\blue{2^2 \cdot 3^2}~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\orange{Fat(49)}~\pink{=}~\blue{ 7^2}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Amanda, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Fatoração que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\blue{Fat(16)}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{cc|c}16&\div\ 2&8\\ & & \\8&\div\ 2 & 4\\ & & \\4&\div\ 2 & 2\\ & & \\2&\div\ 2 & 1\\\end{array}\right]}$

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$\sf\large\blue{Fat(16) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{a)}~\orange{Fat(16)}~\pink{=}~\blue{2^4}~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\blue{Fat(15)}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{cc|c}15&\div\ 3&5\\ & & \\5&\div\ 5 & 1\\\end{array}\right]}$

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$\sf\large\blue{Fat(15) = 3 \cdot 5 \cdot 1}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{b)}~\orange{Fat(15)}~\pink{=}~\blue{ 3 \cdot 5}~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\blue{Fat(36)}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{cc|c}36&\div\ 2&18\\ & & \\18&\div\ 2 & 9\\ & & \\9&\div\ 3 & 3\\ & & \\3&\div\ 3 & 1\\\end{array}\right]}$

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$\sf\large\blue{Fat(36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{c)}~\orange{Fat(36)}~\pink{=}~\blue{2^2 \cdot 3^2}~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\blue{Fat(49)}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{cc|c}49&\div\ 7&7\\ & & \\7&\div\ 7 & 1\\\end{array}\right]}$

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$\sf\large\blue{Fat(49) = 7 \cdot 7 \cdot 1}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\orange{Fat(49)}~\pink{=}~\blue{7^2}~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{FATORAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O }$

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☔ Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através do processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

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$Fat(2.520)\\\\\left[\sf\large\orange{\begin{array}{ccc}\\2.520&\div2&= 1.260\\\\1.260&\div2&= 630\\\\630&\div2&= 315\\\\315&\div3&= 105\\\\105&\div3&= 35\\\\35&\div5&= 7\\\\7&\div7&= 1 \end{array}}\right]$

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☔ Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(2520) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 }}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$