1. Decompor em fatores primos os números:
a) 36
b) 40
c) 48
d) 72
e) 80
f) 45
g) 60
h) 28
i) 125
j) 154
k) 220
l) 312
Soluções para a tarefa
Resposta:
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS
MATEMÁTICA
Na decomposição de um número em fatores primos, é preciso utilizar as divisões sucessivas e, depois, o produto dos fatores.
A fatoração está diretamente relacionada com a multiplicação, haja vista que os fatores são os termos que multiplicamos para gerar o produto. Veja:
2 → fator 26 → fator
x 3 → fator x 7 → fator
6 → Produto 182 → Produto
Os fatores primos da decomposição são obtidos por meio de divisões sucessivas. Recorde-se de que, para um número ser primo, ele deve ser divisível somente por 1 e ele mesmo, logo, os números 2, 3, 5, 7 e 11 são primos. O número primo é considerado um fator quando ele for o divisor no algoritmo da divisão. A estrutura do algoritmo da divisão é a seguinte:
Dividendo | Divisor
Resto Quociente
Realizando a divisão de 4 por 2, temos a seguinte situação:
Utilizando as divisões sucessivas, obtemos a fatoração completa, que representa a decomposição de um número em fatores primos. Veja um exemplo de divisões sucessivas do número 112 e, em seguida, a fatoração completa.
Exemplo: Decomponha o número 112 em fatores primos:
112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 | 2
0 7 | 7
0 1
Toda vez que for realizar a decomposição de um número em fatores primos, lembre-se de que o divisor sempre será um número primo e a ordem de sucessão desses divisores, que são fatores, é crescente. Mudamos o número primo do divisor somente quando não é mais possível utilizá-lo na divisão. No exemplo acima, houve a mudança do divisor de número 2 para sete, uma vez que o dividendo passou a ser o sete e o único divisor para 7 é o próprio 7.
Ainda sobre o exemplo acima, a fatoração completa de 121 é:
112 = 2 . 2 . 2 . 2 . 7 = 24 . 7
Além da estrutura do algoritmo da divisão, existe outra que pode ser utilizada para fatorar um número. Veja os três exemplos a seguir:
Exemplo: Encontre a forma fatorada completa dos números 234, 180 e 1620:
234|2
117|3
39|3
13|13
1|
A forma fatorada completa do número 234 é: 2 . 3 . 3 . 13 = 2 . 32 . 13
Observe que todos os fatores são números primos e que a sucessão dos fatores acontece de forma crescente.
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
A forma fatorada completa do número 180 é: 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 22 . 32 . 5
Todos os termos que compõem a fatoração são números primos.
1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|
A forma fatorada completa do número 1620 é: 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 5 = 22 . 34 . 5
Todos os números que compõem a fatoração são primos.
Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática
Ao realizar o produto de dois ou mais fatores, descobrimos o termo numérico que foi fatorado
Ao realizar o produto de dois ou mais fatores, descobrimos o termo numérico que foi fatorado
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Resposta:
a) 36÷2= 18
18÷ 2= 9
9÷3 = 3
b) 40÷2= 20
20÷2= 10
10÷ 2=5
5÷5 = 1
c) 48÷2= 24
24÷2= 12
12÷ 2= 6
6÷2= 3
3÷3= 1
d) 72÷2= 36
36÷2= 18
18÷ 2= 9
9÷3= 3
3÷3= 1
e) 80÷2= 40
40÷2= 20
20÷2= 10
10÷ 2= 5
5÷ 5= 1
f) 45÷5= 9
9÷3= 3
3÷3= 1
g) 60÷2= 30
30÷2= 15
15÷5= 3
3÷3= 1
h) 28÷2= 14
14÷ 2= 7
7÷7= 1