1)Decomponha o numero 204 em um produto de dois fatores cuja a soma seja 29.
2)Determine o valor da maior raiz da equação 2x² + 3x + 1 = 0.
3)Desvenda a charada que Renata apresentou à sua amiga: "Determine o valor de "x" sabendo que seu quadrado aumentado do seu dobro é igual a 15".
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) x + y = 29
x.y = 204
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x = 29 - y
substituindo em x.y temos:
(29 - y).y = 204
-y² + 29y - 204 = 0 (-1)
y² - 29y + 204 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-29)² - 4.1.204
Δ = 841 - 816
Δ = 25
y = (-b ± √Δ)/2.a
y = (29 ±√25)/2
y = (29 ± 5)/2
y' = (29 + 5)/2
y' = 34/2
y' = 17
y" = (29 - 5)/2
y" = 24/2
y" = 12
Na decomposição os números são 17 e 12, cuja soma é igual a 29
2) 2x² + 3x + 1 = 0.
Δ = b² = 4.a.c
Δ = 3² - 42.1
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-3 ± √1)/2.2
x = (-3 ± 1)/4
x' = (-3 + 1)/4
x' = -2/4
x' = -1/2
x" = (-3 - 1)/4
x" = -4/4
x" = -1
A maior raiz desta equação é -1/2
3) x² + 2x = 15
x² + 2x - 15 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-2 ± √64)/2/1
x = (-2 ± 8)/2
x' = (-2 + 8)/2
x' = 6/2
x' = 3 (Confere com a charada de Renata
x" = (-2 - 8)/2
x" = -10/2
x" = -5 (não confere com a charada de Renata)
O número da charada de Renata é o 3, pois 3² + 2.3 = 9 + 6 = 15
Explicação passo-a-passo: