Question

1)Decomponha o numero 204 em um produto de dois fatores cuja a soma seja 29.
2)Um retângulo tem dimensões 6cm x 4cm. Deseja-se aumentar essas medidas de modo que a área passe ter 143cm². Quantos centímetros devem ser expandidos a cada lado do retângulo, sabendo que se quer aumentar a mesma metragem no comprimento e na largura, mantendo, assim, a sua forma retangular?
3)A altura de um projétil, depois de "t" segundos, pode ser calculada, em metros, pela expressão 128t - 16t². Depois de quantos segundos esse projétil atinge uma altura de 256 metros?
4)Determine o valor da maior raiz da equação 2x² + 3x + 1 = 0.
5)Desvenda a charada que Renata apresentou à sua amiga: "Determine o valor de "x" sabendo que seu quadrado aumentado do seu dobro é igual a 15".
6)O professor Junior doou 600 livros de sua biblioteca para que fossem distribuídos igualmente entre certo numero de escolas publicas. No dia da destribuição, faltam cinco representantes das escolas convocadas. Então, cada representante da escola que compareceu recebeu 20 livros a mais. Determine o numero inicial de escolas.
7)A idade de Cláudia daqui a 4 anos multiplicada pela idade que tinha há 7 anos é igual a 5 vezes a sua idade atual aumentada de 5. Qual é a idade atual de Cláudia?
8)A soma das idades de Carlos e Matheus é de 18 anos. Há 3 anos, a diferença entre o quadrado de suas idades era 48 anos. Qual a idade de cada um deles, sabendo-se que Carlos é mais velho?
9)Dados dois números, sabendo-se que a diferença entre eles é igual a 24. Adicionando-se à sua soma o quociente da divisão do maior pelo menor, o resultado é 51. Quais são os possíveis valores para o menor desses dois numeros?
10)Uma loja vende "Z" caixas de determinado tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de Z + 2 caixas dessas buchas é R$ 480,00. Calcule o valor de Z.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) x . y = 204

x + y = 29 ..... x = 29 - y substituindo na 1° eq.

(29 - y) . y = 204

29y - y² = 204

-y² + 29y - 204 = 0

y² - 29y + 204 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-29)² - 4.1.204

∆ = 841 - 816 = 25

x1 e x2 = -b +-√∆/2a

x1 = 29 - 5/2 = 24/2 = 12

x2 = 29 + 5/2 = 34/2 = 17

S = { 12; 17}

2) 6 x 4 = 24 cm²

(6 + x) . ( 4 + x) = 143

24 + 6x + 4x + x² = 143

x² + 10x - 119 = 0

∆ = 100 - 4 . 1 . -119

∆ = 100 + 476

∆ = 576

x1 = -10 - 24/2

x1 = -34/2 = -17

x2 = -10 + 24/2

x2 = 14/2 = 7

R: 7 cm

3)

128t - 16t² = 256

16t² -128t + 256 = 0

t² - 8t + 16 = 0

∆ = 64 - 4.1.16

∆ = 64 - 64

∆ = 0

x1 = 8 - 0 /2

x1 = 4

x2 = 8 + 0/2

x2 = 4

R: 4 segundos

4) 2x² + 3x + 1 = 0

∆ = 9 - 4.2.1

∆ = 9 - 8

∆ = 1

x1 = -3 + 1/4

x1 = -2/4

x1 = -1/2

x2 = -3 - 1/4

x2 = -4/4

x2 = -1

R: a maior raiz é -1/2.

5) x² + 2x = 15

x² + 2x - 15 = 0

∆ = 4 - 4.1.-15

∆ = 4 + 60

∆ = 64

x1 = -2 + 8/2

x1 = 6/2

x1 = 3

x2 = -2 - 8/2

x2 =-10/2

x2 = -5

S = { -5 ; 3}

6)