Question

1. Decomponha as expressões em produtos de fatores.

A) (x+y)² - 1

B) 1-9a²

C) 4x² - y²

D) x² - (y+1)²

Pvf preciso disso urgentemente

Answer 1

a

( x + y)² - 1

soma pela diferença produto notável  tipo a²- b² = ( a + b) ( a - b)

[ ( x + y) + 1] * [ ( x + y ) - 1 ] ou     (x + y + 1) ( x + y - 1)

b

1 - 9a²  idem exemplo acima

( V1  + V(9a²)  ( V1 - V(9a²)  ou   ( 1 + 3a ) ( 1 - 3 a) ****

c

4x² - y²     ( idem)

[ V4x²  + Vy² ] [ V4x²  - Vy² ] =  ( 2x + y ) ( 2x - y )

d

x² - ( y + 1 )²

idem

[ Vx²  +  V(y + 1)²]   [  Vx² - V(y + 1)² ] = [ x +( y + 1 )] [( x - ( y + 1)] =  ( x + y + 1) ( x - y - 1 )

segundo parenteses trocou sinal porque sinal menos antes do parenteses

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gonçalves, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para decompor as expressões abaixo em produtos de fatores. Antes veja que todas as expressões são da forma do produto da soma pela diferença entre dois fatores, que é dado por: a² - b² = (a+b)*(a-b). Assim, vamos tomar cada questão proposta e colocar na forma do produto da soma pela diferença entre dois fatores. Então teremos:

a)

(x+y)² - 1 ----- para facilitar, vamos fazer (x+y) igual a "a". Então ficaremos assim:

a² - 1 = (a+1)*(a-1) ----- agora é só substituir "a" por (x+y), ficando assim:

(x+y)² - 1 = [(x+y)+1]*[(x+y)-1)] ----- retirando-se os parênteses do 2º membro, ficaremos assim:

(x+y)² - 1 = (x+y+1)*(x+y-1) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

1 - 9a² = (1+3a)*(1-3a) <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

4x² - y² = (2x+y)*(2x-y) <---- Esta é a resposta para o item "c".

d)

x² - (y+1)² ------- para facilitar, vamos fazer (y+1) = a. Assim, teremos:

x² - a² = (x+a)*(x-a) ---- agora substituiremos "a" por (y+1). Assim:

x² - (y+1)² = [x+(y+1)]*(x-(y+1)] ---- retirando-se os parênteses do 2º membro, ficaremos com:

x² - (y+1)² = (x+y+1)*(x-y-1) <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.