Question

1) Decida se cada proposição é verdadeira ou falsa. se for verdadeira, faça a demonstração . se for falsa, mostre um contra-exemplo. aqui A,B e C são conjuntos.

a) A≠B e B≠C ⇒A≠C
b) A⊂B e B⊂C⇒ A⊄C
c) X∈B e B⊂C⇒X∈C
d) X∈B e B⊄C⇒ X∉C
e) (B∪A)\C= B∪(A\C)
f) A∪B=A∪C⇒B=C
g) A x(B∪C)= (A x B)∩(A x C)
H) A x(B∩C)= (A x B)∩(A x C)
i) (A\B) ⊂A
j) B\(B\A)=A


2) Quando falamos de relações em A , escrevíamos (A,B)∈R para representar que 'A se relaciona com B' e enfatizar que R é subconjunto de AxA . Às vezes também escrevemos aRb no lugar de (a,b)∈r . Sabendo que ∅ é subconjunto de todos os conjuntos , responda : como ∅⊂ AxA então ∅ é relação em A. ∅ é relação de equivalência ?

3)Verifique se são relações de equivalência :

a) Se A= {∝/∝ é ângulo} a relação R em A :

"∝Rβ⇔ ∝ é suplementar de β"

b) Se A é o conjunto das pessoas e R é dada por

"pRq ⇔ p tem mesmo peso que q "


4)Se R é uma relação em A , sabemos que R⊂AxA.
Definimos a relação inversa de R , denotada por R⁻¹ em AxA fazendo
(a,b)∈R⁻¹ quando (b,a)∈R.
Se R é relação de equivalência , R⁻¹ será sua relação de equivalência ?


5)Dizemos que AeB são conjuntos equipotentes quando existe uma bijeção f:A-->B. Mostre que "ser equipotente" é relação de equivalência.(Aqui a relação é definida no conjunto de todos os conjuntos , mesmo que isso careça um comentário mais formal).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo

Letra A: