Question

1) De uma folha retangular de papel, de comprimento igual a 15 cm e diagonal igual a 17 cm, foi recortado um triângulo, a partir da diagonal da folha, e nesse triângulo foi inscrito um quadrado, como mostra a figura. O lado do quadrado inscrito no triângulo mede, aproximadamente:*

1 ponto

1,8 cm

2,1 cm

5,2 cm

6 cm

8 cm

Answer 1

Resposta:

5,2 cm

Explicação passo-a-passo:

e so contar os lados do triângulo

Answer 2

Alternativa C. O lado do quadrado inscrito mede 5,2cm. Para resolver esta questão temos que utilizar o Teorema de Pitágoras e a Semelhança de Triângulos.

Cálculo do lado do Quadrado Inscrito

• Para obter o lado do quadrado inscrito temos que primeiro encontrar a altura deste retângulo.
• O comprimento deste retângulo forma um triângulo retângulo com a diagonal, o terceiro lado deste triângulo é a altura do retângulo.
• Um triângulo retângulo possuí três lados, dois catetos e uma hipotenusa, onde:

1. Os catetos são as dimensões do retângulo
2. A hipotenusa é a diagonal do retângulo

• Para encontrar as medidas de um lado de um triângulo retângulo, sabendo seus outros dois lados utiliza-se o teorema de Pitágoras.
• O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:

a² = b² + c²

• Neste triângulo sabemos a medida de dois lados: um cateto de valor 15 e a hipotenusa medindo 17.

• Aplicando o teorema de Pitágoras com estes valores temos:

17² = b² + 15²

289 = b² + 225

b² = 64

b = √64

b = 8cm

• Podemos verificar na figura que a inscrição deste quadrado gera dois triângulos retângulos.
• Em ambos triângulos um de seus lados também faz parte do lado do quadrado inscrito.
• Dessa forma podemos obter o lado do quadrado encontrando a medida da altura do triângulo à esquerda do quadrado inscrito
• Para isso utilizamos a semelhança de triângulos: dois triângulos são semelhantes quando existe uma proporção entre seus lados e ângulos iguais.
• Como os triângulos menores são obtidos a partir do corte transversal no triângulo original, estes triângulos são semelhantes
• Para encontrar o valor do lado x vamos montar uma proporção entre os catetos do triângulo maior com o triângulo à esquerda do quadrado:

15/8 = 15 - x/x

• Fazendo a multiplicação cruzada:

15*x = 8(15 - x)

15x = 120 - 8x

15x + 8x = 120

23x = 120

x = 120/23

x = 5,2cm

Para saber mais sobre teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718757

brainly.com.br/tarefa/28730487

brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ2