1 – De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, traçam-se as tangentes MA e MB, de acordo com a figura abaixo. Se a corda AB é um lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo, então a medida do ângulo AMB é: 1 ponto Imagem sem legenda a) 40º b) 60º c) 90º d) 120º 2 – Se a soma das medidas dos arcos APB e CQD é 160°, então o ângulo α mede: 1 ponto Imagem sem legenda a) 60º b) 65º c) 70º d) 80º
Soluções para a tarefa
Resposta:
B) 60
A)60
Explicação passo-a-passo:
A medida do ângulo AMB é b) 60º; O ângulo α mede a) 60º.
Questão 1
Perceba que o enunciado nos informa que o segmento AB é um lado do triângulo equilátero. Como MA é tangente à circunferência, então:
OAB + BAM = 90º
30º + BAM = 90º
BAM = 90º - 30º
BAM = 60º.
Observação: o ângulo OAB é metade do ângulo interno do triângulo equilátero, ou seja, 60º ÷ 2 = 30º.
Seguindo o mesmo raciocínio, temos que a medida do ângulo ABM é 60º.
Observe que ABM é um triângulo. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, podemos afirmar que a medida do ângulo AMB é:
AMB + 60º + 60º = 180º
AMB + 120º = 180º
AMB = 180º - 120º
AMB = 60º.
Alternativa correta: letra b).
Questão 2
De acordo com o enunciado, temos que APB + CQD = 160º.
Além disso, é verdade que a metade da diferença entre APB e CQD é igual a 40º, ou seja:
2.40º = APB - CQD
APB - CQD = 80º
APB = 80º + CQD.
Então, a medida do arco CQD é:
80º + CQD + CQD = 160º
2.CQD = 160º - 80º
2.CQD = 80º
CQD = 40º.
Consequentemente, a medida do arco APB é:
APB = 80º + 40º
APB = 120º.
O ângulo α é interno e o arco correspondente é APB. Isso significa que α vale metade de APB, ou seja:
α = 120º ÷ 2
α = 60º.
Alternativa correta: letra a).
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