Question

1-De quantos modos diferentes se pode escolher uma comissão de três
pessoas dum
grupo de dez?
na
apostando
OS
seguintes
2-Cristina fez um
jogo
Sena,
números:10,12,24,25,27 e 43. Pergunta-se:
a) Em quantas quinas ela jogou?
b) Em quantas quadras ela jogou?
c) Em quantos ternos ela jogou?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Análise Combinatória

Olá @Omar!)

Questão 1:

Temos que, de quantas maneiras podemos escolher uma comissão de três pessoas d'um grupo de dez, ou seja de quantos modos podemos formar um subconjunto de três elementos em conjunto de dez elementos.

Perceba que num conjunto de n elementos a ordem dos elementos é irrelevante, pois ela não altera o conjunto.

Então sendo assim, a questão trata de combinação, então sabe-se que a combinação de n elementos ordenados p a p elementos é dado por :

$\boxed{\sf{ C^n_{p}~=~ \dfrac{ n! }{p!(n - p)!} } }$

$\Longrightarrow \sf{ C^{10}_{3}~=~ \dfrac{10}{3!7!} }$

$\Longrightarrow \sf{ C^{10}_{3}~=~ \dfrac{ 10*9*8*\cancel{7!} }{6*\cancel{7!}} ~=~\dfrac{80*3*\cancel{3}}{\cancel{3}*2} }$

$\Longrightarrow \sf{ C^{10}_{3}~=~ \dfrac{240}{2} }$

$\green{ \Longleftarrow \boxed{\sf{ C^{10}_{3}~=~ 120maneiras } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

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2) A Cristina terá feito jogo de Cena tendo apostando nos números: 10, 12, 24, 25, 27 e 43.

Temos no total seis elementos.

Quinas que ela fez :

$\Longrightarrow \sf{ C^6_{5}~=~ \dfrac{6!}{5!*1!}~=~ \dfrac{6*5!}{5!} }$

$\pink{ \Longrightarrow \boxed{ \sf{ C^6_{5}~=~ 6 Quinas } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Quadras que ela fez :

$\Longrightarrow \sf{ C^6_{4}~=~ \dfrac{ 6! }{4! 2!}~=~ \dfrac{6*5*\cancel{4!} }{\cancel{4!}*2} }$

$\purple{ \Longrightarrow \boxed{\sf{ C^6_{4}~=~ 15quadras } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Ternos que ela fez :

$\Longrightarrow \sf{ C^6_{3}~=~ \dfrac{ \cancel{6}*5*4*\cancel{3!} }{\cancel{6}*\cancel{3!}} }$

$\red{ \Longrightarrow \boxed{ \sf{ C^6_{3}~=~ 20ternos } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

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Espero ter ajudado bastante!)

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