Question

1. Dê os valores de a para que o sistema
ax + y + 2= 0
2x - y + z - a= 0
4x + y + az + 5= 0
seja impossível.



2. Qual o valor de p para que o sistema
px + y - z = 4
x + px + z = 0
x - y = 2
admita uma solução única?

Answer 1

03- Determine o valor de k para que o sistema seja possível indeterminado 

{ kx + 4y = 2 ----------- (l) 
{ x - 2y = -1 ------------- (ll) -----> (-2) * (ll) 


{ kx + 4y = 2 
{ -2x + 4y = 2 
--------------------- (-) 
kx - (-2x) + 0y = 0 

kx + 2x = 0 
(k+2)x = 0 

x = 0/(k+2) <---- Para que haja um indeterminação a divisão deverá resultar 0/0 

Ou seja, o denominador deve ser nulo. 

K+2 = 0 ----> k = - 2 >> 

Veja que um SPI deve possuir duas equações iguais ou equivalentes. Porque tendo apenas uma equação e duas incógnitas surge a indeterminação. 

_______________________________________... 

04- Calcule o valor de m para o que o sistema seja possível e determinado 

{ mx + y = 0 
{ 3x + y = 0 
---------------- (-) 

mx - 3x + 0y = 0 

(m - 3)x = 0 

x = 0 / (m - 3) 

Para que seja SPD devemos tomar o denominador diferente de zero. 

m - 3 ≠ 0 -----> m ≠ 3 >> 
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05-Determine o valor de k para que o sistema seja possível 

{ 3x + ky + z= 1 
{ 2x - 3y - 2z = 2 
{ x + 4y + z = 3 

Por facilidade, farei esse por Cramer, ok! 

|..3...k...1..|..3...k 
|..2..-3..-2..|..2..-3 
|..1...4...1..|..1...4 

d = - 9 - 2k + 8 - 2k + 24 + 3 
d = - 4k + 26 

Devemos tomar d ≠ 0 para que o sistema seja possivel 

d ≠ 0 -----> -4k + 26 ≠ 0 ---> k ≠ 26/4 ---> k ≠ 13/2 >> 

Espero ter ajudado.