Question

1. Dê o valor de cada uma das expressões:​

Answer 1

Resposta:

a) 3

b) 7

c)10

d) $5a^{2}$

Answer 2

Utilizando diversas propriedades de matrizes, temos que os resultados obtidos foram:

• a) 3
• b) 7
• c) 10
• d) 5a²

Explicação passo-a-passo:

Como estas questões são praticamente trivias, vou tentar resolver elas de formas mais extensas usando mais propriedades de raízes e desta formas você pode treinar e aprender mais sobre estas no geral.

Vamos resolver cada questão separadamente e discutir sobre as propriedades aplicadas em cada uma:

a) Raiz quinta de 3 elevado a 5:

Então temos a seguinte expressão:

$\sqrt[5]{3^5}$

Neste caso a forma de resolver é simples, basta transformarmos a raíz em uma potência, pois sabemos que toda raíz de grau 'n' é equivalente a uma potência de grau '1/n', assim ficamos com:

$\sqrt[5]{3^5}=(3^5)^{\frac{1}{5}}$

Agora podemos aplicar também o fato de que sabemos que duas potências uma elevado a outra podem ser simplificadas multiplicando seus expoentes:

$\sqrt[5]{3^5}=(3^5)^{\frac{1}{5}}=3^{5\cdot \frac{1}{5}}=3^\frac{5}{5}=3^1=3$

E assim temos que esta raíz tem valor igual a 3.

A forma mais simples seria entender que uma raíz de grau 'n' "elimina" qualquer potência dentro dela de também grau 'n'.

b) Raíz terça de 7 elevado a 3:

Como já resolvemos uma questão parecida no caso anterior, sabemos que:

$\sqrt[3]{7^3}=7$

Pois a raíz corta com a potência de mesmo grau, ou também resolvendo por transformar raíz em potência, temos o resultado igual a 7.

c) Raíz setima de (2 . 5) elevado a 7:

Então temos a expressão:

$\sqrt[7]{(2 \cdot 5)^7}$

A propriedade que usaremos aqui é que qualquer potencia e raíz pode distribuir seus valores para todos os termos da multiplicação, da forma:

$\sqrt[7]{(2 \cdot 5)^7}=\sqrt[7]{(2)^7 \cdot (5)^7}$

E como disse anteriormente, raízes também distribuem entre as multiplicações, ou seja:

$\sqrt[7]{(2 \cdot 5)^7}=\sqrt[7]{(2)^7 \cdot (5)^7}=\sqrt[7]{(2)^7} \cdot \sqrt[7]{(5)^7}$

Agora basta resolver individualmente cada raíz pelo metodo do anterior, cortando potencia com raíz:

$\sqrt[7]{(2 \cdot 5)^7}=\sqrt[7]{(2)^7 \cdot (5)^7}=\sqrt[7]{(2)^7} \cdot \sqrt[7]{(5)^7}=2\cdot 5 = 10$

Assim esta expressão equivale a 10.

Uma forma mais simples também poderia ter sido simplesmente cortar a potência 7 do parenteses no inicio com a raíz 7.

d) Raíz quadrada de (5a²) elevado a 2.

Da mesma forma que a anterior, o interior do parenteses é uma multiplicação de 5 por a², então podemos separar:

$\sqrt{(5a^2)^2}=\sqrt{(5)^2 \cdot (a^2)^2}$

Já comentamos sobre esta propriedade anteriormente, então usaremos de novo, que uma potência elevada a outra é simplesmente a multiplicação de seus expoentes:

$\sqrt{(5)^2 \cdot (a^2)^2}=5^2 \cdot a^{2\cdot 2}}=\sqrt{(5)^2 \cdot a^4}$

Agora separando as raízes pelos termos:

$\sqrt{(5)^2 \cdot a^4}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{a^4}$

O primeiro caso podemos simplesmente cortar a raíz, mas no segundo vale mais a pena transforma-la em potência (lembrando que raíz quadrada tem grau igual a 2):

$\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{a^4}=5 \cdot = (a^4)^{\frac{1}{2}}=5 \cdot a^{4\cdot \frac{1}{2}}=5 \cdot a^{\frac{4}{2}}=5 \cdot a^2 = 5a^2$

Assim esta expressão tem valor de 5a².

E mais uma vez a forma mais simples era simplesmente cortar o grau da raíz com o parenteses total.

Para mais questões sobre radiciação, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/25078498

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