Question

1. De duzentas pessoas, selecionadas aleatoriamente entre as participantes de um grande evento, cento e trinta disseram estar satisfeitas com o atendimento recebido. Os organizadores desse evento afirmam que a proporção de pessoas satisfeitas foi superior a 70%. Com um nível de 95% de confiança, é possível contestar a informação dos organizadores? 
2. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 90 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 64 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra foi de 85 minutos, e o desvio padrão foi 12 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhora desejada? Considere um nível de confiança de 95%

Answer 1

2. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 90 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 64 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra foi de 85 minutos, e o desvio padrão foi 12 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhora desejada? Considere um nível de confiança de 95%. Resolução  Para determinar se os resultados apresentados trazem ou não evidências da melhora 
desejada é necessário, em primeiro lugar, calcular o intervalo de confiança para a verdadeira 
média depois da introdução da modificação. Se a média antes da modificação estiver no 
intervalo calculado, então conclui-se que não há evidências estatísticas da melhora desejada. 
Caso a média 90 minutos esteja acima do maior valor máximo do intervalo, então, aí sim, 
pode-se concluir pela diminuição do tempo médio de execução da tarefa, considerando uma 
confiança de 95%. 
Temos: 
n = 64; 
85 
x 
minutos; 
s = 12 minutos. 
Nessa situação, o desvio padrão populacional é desconhecido e o tamanho da 
amostra n é maior que 30. Portanto, para o cálculo do IC, devemos obter a estatística z da 
tabela da distribuição normal padronizada para o qual tem-se probabilidade igual a 0,4750 
(metade de 95%). O valor é z = 1,96. Temos, então: 
IC95%: 
n 
s 
z 
x 
n 
s 
z 
x 
; 
94 
, 
87 
; 
06 
, 
82 
94 
, 2 
85 
; 
94 
, 2 
85 
5 , 1 
96 
, 
11 
85 
; 
5 , 1 
96 
, 1 
85 
64 
12 
96 
, 1 
85 
; 
64 
12 
96 
, 1 
85 
Portanto, o IC95% é: (82,06 ; 87,94). 
De acordo com o intervalo obtido, a verdadeira média (após a introdução da 
modificação) é um valor entre 82,06 e 87,94 minutos. Conclui-se, então, que há evidências 
de melhora no tempo de execução da tarefa, pois a média antes da modificação (90 
minutos) é um valor superior ao maior valor do intervalo (que é 87,94 min).