Question

1 De cada um dos vértices de um polígono regular podemos traçar um número de diagonais igual ao número de diagonais de um pentágono. Cada ângulo interno desse polígono mede x graus. Qual é o valor de x?

Answer 1

A fórmula do número de diagonais de um polígono é dado por 

d = n(n-3) / 2, onde n é o número de lados do poligono. 

Primeiro vamos encontrar o número de diagonais de um hexágono, ou seja de um poligono de 6 lados. 

d = 6(6-3) / 2 
d = 6*3 / 2 
d = 9 

Agora vem o " X " da questão.. O número de diagonais que sai de um vértice é justamente (n-3) 

Logo o n-3 =9 
n = 12 ( portanto o poligono que se quer tem 12 lados(dodecágono) 

Agora vamos aos ângulos. A soma dos ângulos internos em graus de um poligono é dado por: 

Sn = (n-2) *180° 
S12 = (12-2) *180 
S12 = 10*180 
S12 = 1800° 

Como o poligono é regular, terá todos os ângulos iguais. Ou seja, 

12x = 1800 
x = 1800 / 12 
x = 150° 

Resposta - letra b