Question

1) dados os pontos a(1,1), b(3,5) calcule o tamanho da reta
A) da forma intuitiva
B) pela forma geral
2) qual é o ponto do meio dados os pontos a(3,5) b (12,15)
Obs: eu preciso disso até as 9:00

Answer 1

Aplicando os conceitos de geometria analítica temos:

1a) e 1b) A distância entre dois pontos (tamanho do segmento de reta) de forma intuitiva ou pela fórmula vale $d(A,B)=2\sqrt{5}$;

2) As coordenadas do ponto médio são:

$M=\left(\dfrac{15}{2},10\right)$

Geometria Analítica - Pontos e Retas

Para responder a esta questão vamos aplicar dois conceitos de geometria analítica: distância entre dois pontos e ponto médio de um segmento.

Distância entre dois pontos - É dado pela aplicação direta do Teorema de Pitágoras onde um dos catetos é a variação de x (x₁ - x₂) e o outro cateto é a variação de y (y₁ - y₂) e a distância entre os dois pontos é a hipotenusa.

$d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

• Ponto Médio - É o ponto de um segmento que divide-o em duas partes congruentes, ou seja, de mesma medida. Para isso, basta somarmos as coordenadas correspondentes e dividir por 2.

$M=\dfrac{A+B}{2}=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$

1a) Dados os pontos A(1,1) e B (3,5) de forma intuitiva o comprimento do segmento de reta AB é dado pela hipotenusa do triângulo que será formado a partir das variações de x e de y.

• Cateto 1: Variação de x

$\Delta x=x_1-x_2\\\\\Delta x=3-1\\\\\Delta x= 2$

• Cateto 2: Variação de y

$\Delta y=y_1-y_2\\\\\Delta y=5-1\\\\\Delta y= 4$

• Hipotenusa: Distância de A a B

$d(A,B)^2=\Delta x^2+\Delta y^2\\\\d(A,B)^2=2^2+4^2\\\\d(A,B)^2=4+16\\\\d(A,B)=\sqrt{20}\\\\d(A,B)=2\sqrt{5}$

1b) Pela fórmula geral temos que a distância entre os pontos A e B será:

$d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\\\\d(A,B)=\sqrt{(3-1)^2+(5-1)^2}\\\\d(A,B)=\sqrt{4+16}\\\\d(A,B)=2\sqrt{5}$

2) Dados os pontos A(3,5) e B(12,15) as coordenadas do ponto médio serão:

$M=\dfrac{A+B}{2}=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\\\\M=\left(\dfrac{3+12}{2},\dfrac{5+15}{2}\right)\\\\M=\left(\dfrac{15}{2},10\right)$

Para saber mais sobre Geometria Analítica acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2868861

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