Question

1-Dados os planos π1=(2a+1)x-y-3z-5=0 e π2=x+y+3z-3=0 determine:
a) O valor de a para que os planos sejam paralelos.
b) O valor de a para que os planos sejam pependiculares;
2-Determine a distância da reta s:y=3 e z=2x e a reta s:(x+3/-2)=(y-10/2)=(z/4)

Answer 1

a)

Vetores ortogonais aos planos:

π1: u = (2a+ 1, -1, -3)
π2: v = (1, 1, 3)


Logo:

$\frac{2a+1}{1} = \frac{-1}{1} = \frac{-3}{3}$

2a + 1 = -1 = -1

2a + 1 = -1
2a = -1 - 1
2a = -2
a = -2/2
a = -1


u = (-1, -1, -3)


b)

Produto interno dos vetores:

u . v = 0

(2a + 1, -1, -3) . (1, 1, 3) = 0

(2a + 1) . 1 + (-1) . 1 + (-3) . 3 = 0
2a + 1 -1 - 9 = 0
2a - 9 = 0
2a = 9
a = 9/2