Question

1- Dados os números complexos: z1=2(cosπ/4+i.senπ/4), z2=4(cosπ/2+i.senπ/2) e z3=1(cosπ/3+i.senπ/3). Que número complexo representa ( z1. z2)/z3?

II- Marque sua resposta. *

( )7(cos5π/12+i.sen5π/12)

( )7(cos3π/4+i.sen3π/4)

( )8(cos5π/12+i.sen5π/12)

( )8(cosπ/2+i.senπ/2)

( )8(cos3π/4+i.sen3π/4)

2- A forma trigonométrica do número complexo (1+√3i)^6

( )12(cosπ/2+i.senπ/2)

( )64(cosπ/2+i.senπ/2)

( )12(cos2π+i.sen2π)

( )64(cos2π+i.sen2π)​

Answer 1

Para multiplicar números complexos, devemos multiplicar seus módulos e somar os ângulos, para dividir os números, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, logo, o resultado para z1.z2/z3 é:

z1.z2/z3 = (2.4/1).[cos (π/4 + π/2 - π/3) + i.sen(π/4 + π/2 - π/3)]

z1.z2/z3 = 8(cos 5π/12 + i.sen 5π/12)

Resposta: C

Para transformar números para a forma trigonométrica, fazemos:

zⁿ = pⁿ(cos n∅ + i.sen n∅) onde:

p = √a² + b²

sen ∅ = b/p

cos ∅ = a/p

Fazendo os cálculos:

a = 1, b = √3 e n = 6

p = √1² + √3²

p = √4 = 2

sen ∅ = √3/2 (∅ = π/3)

cos ∅ = 1/2 (∅ = π/3)

O número complexo é:

z = 2⁶(cos 6π/3 + i.sen 6π/3)

z = 64(cos 2π + i.sen 2π)

Resposta: D

Answer 2

sabe me dizer quanto seria somente o produto de z1. z2 na primeira questão?