Question

1- Dados os números complexos:
z1 = 2 + 3i; z2 = -3 + i; z3 = -2 – 2i,

responda às perguntas abaixo, com os devidos cálculos.

a) O resultado de 2 . z2 + z3 é um número real?

b) Qual o conjugado de z1?

c) Qual o resultado da soma do conjugado de z1 com o produto entre z2 e z3?

d) Qual o resultado do quociente entre z1 e z3?

e) Quem é o número complexo z4 tal que o produto entre z1 e z4 resulte em z2?

Answer 1

a) 2z2+z3

=2.(2+3i)+(-2-2i)

4+6i-2-2i=2+4i não é um número real.

b) para obter o conjugado de z1 basta trocar o sinal da parte imaginária.

z1'=2-3i

c) z2.z3=(-3+i) (-2-2i)=6+6i-2i-2i²=6+4i+2=8+4i

z1'+z2.z3=2-3i+8+4i=10+i

d)

$\frac{z1}{z3} = \frac{2 + 3i}{ - 2 - 2i} = \frac{(2 + 3i)}{( -2 -2i)} \frac{( - 2 + 2i)}{( - 2 + 2i)}$

$\frac{z1}{z3} = \frac{ - 4 + 4i - 6i + 6 {i}^{2} }{ {( - 2)}^{2} - {(2i)}^{2}} \\ = \frac{ - 4 - 2i - 6}{4 + 4} = \frac{ - 10 - 2i}{8} \\ = \frac{ - 5i - i}{4}$

e)

$z4=\frac{z2}{z1}=\frac{-3+i}{2+3i}$ \\ $z4= \frac{(-3+i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}$

$z4=\frac{-6+9i+2i-3i^2}{2^2-(3i)^2}$

$z4=\frac{-3+11i}{13}$