Question

1- Dados log 2 = n e log 3 = m, determine: a) Log 24 b) Log 1,5

Sua resposta


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Answer 1

Neste exercício, vamos reescrever os logaritmandos e utilizar as propriedades de logaritmos e os dados fornecidos no enunciado para determinar o valor dos logaritmos.

a)

$\log24~=\\\\\\Fatorando~o~logaritmando~24,~temos:\\\\\\=~\log\,(2\cdot2\cdot2\cdot3)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto:\\\\\\=~\log2+\log2+\log2+\log3\\\\\\Substituindo~o~valor~dos~logaritmos:\\\\\\=~n+n+n+m\\\\\\=~\boxed{3n+m}$

b)

$\log1,5~=\\\\\\Reescrevendo~o~logaritmando~na~ sua~forma~fracioanria~reduzida:\\\\\\=~\log\left(\dfrac{15}{10}\right)\\\\\\=~\log\left(\dfrac{3}{2}\right)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~quociente:\\\\\\=~\log3-\log2\\\\\\Substituindo~os~valores~dos~logaritmos:\\\\\\=~\boxed{m-n}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$