Question

1)Dados A = [ 2, 7] , B = [ -1, 5] e E = [ 3, 9[ , calcule:(intervalos)

a) A – B:



b) B – A:



c) A – E:



d) E – B:

Answer 1

Resposta:

Fiz cada um de um jeito, caso entenda algum melhor

Explicação passo-a-passo:

a)

$A - B = A \cap B^C = (A^C \cup B)^C = (\{ x\in \Re | 2\le x \le 7 \})^C \cup \{x\in \Re | -1\le x \le 5 \})^C = \\= (\{ x\in \Re | x < 2 \} \cup \{ x\in \Re | x > 7 \} \cup \{x\in \Re | -1\le x \le 5 \})^C =\\= \{ x\in \Re | x < 2 \cup x > 7 \cup -1\le x \le 5 \}^C = \\= \{ x\in \Re | x \le 5 \cup x > 7 \}^C = \\= \{ x\in \Re | 5 < x \le 7 \} = \text{ } ]5,7]$

b)

$B-A = B \cap A^C = \{ -1 \le x \le 5 \text{ E } (x < 2 \text{ OU } x>7 ) \} =\\= \{ (-1 \le x \le 5 \text{ E } x < 2) \text{ OU } (-1 \le x \le 5 \text{ E } x > 7 ) ) \}=\\= \{ -1 \le x \le 5 \text{ E } x < 2 \}=\\= \{ -1 \le x < 2 \}= \text{ } [-1,2[$

c)

$A-E = A - (A\cap E) = A - \{x\in \Re| 2\le x\le7 \text{ E } 3\le x < 9\} =\\= A - \{x\in \Re| 3\le x\le7 \} = [2,7] - [3,7] = [2,3[$

d)

$[3,9[ \text{ } - \text{ } [-1,5] = [3,9[ \text{ } - \text{ } [3,5] = \text{ } ]5,9[$