Question

1) Dados A(2, 3) e B(6, 1), encontre o ponto médio M do segmento AB. 

A) M(2, 4)
B) M(-2, 4)
C) M(-4, 2)
D) M(-4, -2)


2) Sabendo-se que os vértices de um triângulo ABC são A(2, -3), B(-2, 1) e C(5, 3), determinar a medida de mediana ¯AM.

A) A mediana AM é igual a metade da raiz quadrada de 101.Opção 1
B) A mediana AM é igual a um terço da raiz quadrada de 75.
C) A mediana AM é igual a metade da raiz quadrada de 99.
D) A mediana AM é igual um quarto da raiz quadrada de 199.
E) A mediana AM é igual um quinto da raiz quadrada de 69.


3) As coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, considerando A(7, -4), B(-1, 8) e C(3, -10) é: 

A) G = (-3, -2)
B) G = (-3, 2)
C) G = (3, 2)
D) G = (3, -2)
E) G = (-2, -3)


4) Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x, 2) sabendo que a distância entre A e B (4, 8) é 10. 

A) coordenada x = -8 ou a coordenada x = – 12
B) coordenada x = -8 ou a coordenada x = 14
C) coordenada x = 8 ou a coordenada x = – 14
D) coordenada x = -10 ou a coordenada x = 12
E) coordenada x = 10 ou a coordenada x = – 12

5) Encontre a equação geral da reta que passa pelos pontos (- 1, - 2) e (- 2, 3).

A) 3x + 2y + 5 = 0
B) 7x + y + 5 = 0
C) x +5y + 3 = 0
D) 5x + y + 7 = 0
E) x + 3y + 7 = 0






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Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Saah, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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1)_______________________________✍

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☔ Temos que o ponto médio é dado pela média das coordenadas x e y de ambos os pontos

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ P_m = \left(\dfrac{x_a + x_b}{2},\dfrac{y_a + y_b}{2}\right) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{ P_m = \left(\dfrac{2 + 6}{2},\dfrac{3 + 1}{2}\right) }$

➡ $\sf\large\blue{ P_m = \left(\dfrac{8}{2},\dfrac{4}{2}\right) }$

➡ $\sf\large\blue{ P_m = (4,2) }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\orange{N.D.O.}}}$ ✅

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2)_______________________________✍

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☔ A mediana de A é o segmento de reta que parte do vértice A e vai até o ponto médio de BC. O ponto médio de BC é

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➡ $\sf\large\blue{ P_m = \left(\dfrac{-2 + 5}{2},\dfrac{1 + 3}{2}\right) }$

➡ $\sf\large\blue{ P_m = \left(\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{2}\right) }$

➡ $\sf\large\blue{ P_m = (1.5, 2) }$

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☔ O comprimento da mediana será encontrado através da equação para a distância entre dois pontos

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ d = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

(✈ Confira mais aqui sobre Distância entre dois pontos: https://brainly.com.br/tarefa/36414323)

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➡ $\sf\large\blue{d_{AP_m}  = \sqrt{(1,5  - 2)^{2}  + (2  - (-3))^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AP_m}  = \sqrt{(-0,5)^{2}  + (5)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AP_m}  = \sqrt{25,25}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AP_m}  = \sqrt{\dfrac{101}{4}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AP_m}  = \dfrac{1}{2}\sqrt{101}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2) A)}~\blue{ A~mediana~AM~\acute{e}~igual~a~metade~da~raiz~quadrada~de~101 }~~~}}$ ✅

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3)_______________________________✍

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☔ Temos que o baricentro de um triângulo pode ser encontrado através da média das coordenadas x e y dos 3 vértices

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ P_b = \left(\dfrac{x_a + x_b + x_c}{2},\dfrac{y_a + y_b + y_c}{2}\right) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{P_b = \left(\dfrac{7 - 1 + 3}{3},\dfrac{-4 + 8 - 10}{3}\right)}$

➡ $\sf\large\blue{P_b = \left(\dfrac{9}{3},\dfrac{-6}{3}\right)}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 3) D)}~\orange{G}~\pink{=}~\blue{ (3, -2) }~~~}}$ ✅

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4)_______________________________✍

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➡ $\sf\large\blue{ 10 = \sqrt{(4  - x)^{2}  + (8  - 2)^{2}} }$

➡ $\sf\large\blue{ 100 = (4  - x)^{2}  + 36 }$

➡ $\sf\large\blue{ \pm \sqrt{64} = \sqrt{(4  - x)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{4 - x = \pm 8}$

➡ $\sf\large\blue{x = 4 \pm 8}$

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$\begin{cases}\large\sf\blue{I)~x_1 = 12}\\\\ \large\sf\blue{II)~x_2 = -4} \end{cases}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 4)}~\orange{N.D.O.}~~~}}$ ✅

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5)_______________________________✍

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☔ Poderíamos testar todos as equações para verificar se alguma delas tem os dois pontos pertencentes mas ao invés disso encontraremos a equação. Seja nossa equação da reta da forma

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ y = ax + b} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Encontraremos inicialmente o coeficiente angular da nossa reta pela relação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{a = Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

(✈ Confira mais aqui sobre a reta que passa por dois pontos conhecidos: https://brainly.com.br/tarefa/36135215)

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➡ $\sf\large\blue{a = \dfrac{3 - (-2)}{-2 - (-1)}}$

➡ $\sf\large\blue{a = \dfrac{5}{-1}}$

➡ $\sf\large\blue{a = -5}$

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☔ Agora encontramos nosso coeficiente linear substituindo os valores de x e y por algum dos pontos (tomemos o ponto 1) e o valor de a recém-encontrado

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➡ $\sf\large\blue{-2 = -5 \cdot (-1) + b}$

➡ $\sf\large\blue{-2 = 5 + b}$

➡ $\sf\large\blue{b = -7}$

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➡ $\sf\large\blue{y = -5x - 7}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 5) D)}~\orange{5x + y + 7}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$