Question

1) Dado um polinômio pertencente ao anel de polinômios, p ∈ (P, +, ×), dizemos que c ∈ R é uma raiz real de p se p (c) = 0. Sobre os polinômios e as propriedades de suas raízes, julgue as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:

( ). Seja f um polinômio de grau n > 1, se a ∈ R é uma raiz de f, então f é divisível por (x - a).

( ). Seja g um polinômio de grau m > 1, se g é divisível por (x - b) então b é uma raiz de g.

( ). Seja h um polinômio de grau k > 1, então se o número de raízes de h é igual a k.

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Alternativas:

a)V - V - V

b)V - V - F

c)V - F - F

d)F - F - V

e)F - F - F

Answer 1

A sequência correta é V - V - V.

Analisando as afirmações, temos:

(V) Pelo teorema do resto, a divisão de um polinômio P pelo fator (x - a) resulta em P(a), logo, se a é uma raiz de P, então P(a) = 0. Podemos concluir que se a é uma raiz de f, então f é divisível por (x - a).

(V) Pelo teorema de  D'Alembert, se um polinômio é divisível por (x - b), então  P(b) = 0, logo, b é raiz do polinômio P. Podemos concluir que se g é divisível por (x - b), então b é raiz de g.

(V) De acordo com o teorema fundamental da álgebra, todo polinômio de grau n possui n raízes.

Resposta: A

Answer 2

Resposta:

AV 2 substituta de estruturas algebricas alguem por favor me ajude

Explicação passo-a-passo: