Question

1)Dado p(x)=5x²3x-1, q(x)=2x³+x e r(x)=4x²+2, calcule:

a)p(x).[q(x)+r(x)]
b)p(x).[q(x)-r(x)]
c)q(x).[p(x)+r(x)]
d)q(x).[p(x)-q(x)]
e)r(x).[p(x)+q(x)]
f)r(x).[p(x)-q(x)]
g)p(x).[q(x).r(x)]
h)q(x)+[r(x).p(x)]
i)r(x)+[p(x).q(x)]
j)[p(x)-q(x)]-[r(x).p(x)]

Me ajudaa, eu não consigo fazer nem o simples ainda, tô tentando. Mas está conplicado pra mim. Pf me ajuda??

Answer 1

1)Dado p(x)=5x²+3x-1, (correção)q(x)=2x³+x e r(x)=4x²+2, calcule:
a)p(x).[q(x)+r(x)]
(5x² + 3x + 1).[(2x³ + x) +(4x² + 2)]
(5x² + 3x + 1)[ 2x³ + 4x² + x + 2]
5x².2x³ + 5x².4x² + 5x².x + 5x².2 + 3x.2x³ + 3x.4x² + 3x.x + 3x.2 + 1.2x³ + 1.4x²
  10x⁵   + 20x⁴    + 5x³    + 10x²  + 6x⁴     + 12x³     + 3x²   + 6x   + 2x³   + 4x²

  + 1.x + 1.2 =
     1x  + 2 =  juntar termos iguais

10x⁵ + 20x⁴ + 6x⁴ + 5x³ + 12x³ + 2x³ + 10x² + 3x² + 4x² + 6x + 1x + 2 =
10x⁵      + 26x⁴            + 19x³                + 17x²              + 7x        + 2

assim (10x⁵ + 26x⁴ + 19x³ + 17x² + 7x + 2)

b)p(x).[q(x)-r(x)]
(5x² + 3x + 1).[(2x³ + x) -(4x² + 2)] atenção no sinal
(5x² + 3x + 1).[ 2x³ + x - 4x² - 2] arruma a casa
(5x² + 3x + 1).[2x³ - 4x² + x - 2] =

5x².2x³ -  5x².4x²  +  5x².x -  5x².2 +3x.2x³ - 3x.4x² + 3x.x - 3x.2 + 1.2x³ - 1.4x²
   10x⁵  - 20x⁴     + 5x³     - 10x²    + 6x⁴   - 12x³     + 3x²   - 6x   + 2x³  - 4x²

+ 1.x - 1.2 =
  + 1x - 2 =

 10x⁵ - 20x⁴ +6x⁴ +  5x³  + 2x³  - 12x³ - 10x² - 4x² + 3x² - 6x + 1x - 2 =  
10x⁵      - 14x⁴             - 5x³                  -   11x²               - 5x     - 2

assim =( 10x⁵ - 14x⁴ - 5x³ - 11x² - 5x - 2)

c)q(x).[p(x)+r(x)]

d)q(x).[p(x)-q(x)]
(2x³ + x).[(5x² + 3x + 1) - (2x³ + x)
(2x³ + x)[5x² + 3x + 1 - 2x³ - x]
(2x³ + x)[- 2x³ + 5x² + 3x - x + 1]
(2x³ + x)[- 2x³ + 5x² + 2x + 1]

-2x³.2x³ + 2x³.5x² + 2x³.2x + 2x³.1 - x.2x³  +x.5x² + x.2x + x.1 =
   - 4x⁶   +  10x⁵   + 4x⁴    +  2x³     - 2x⁴   + 5x³   + 2x²  + 1x =

    - 4x⁶ + 10x⁵ +   4x⁴ - 2x⁴ +2x³ +  5x³  + 2x² + 1x =
  - 4x⁶    + 10x⁵        + 2x⁴         + 8x³    + 2x² + 1x

assim(  - 4x⁶  + 10x⁵  + 2x⁴  + 8x³    + 2x² + 1x)








e)r(x).[p(x)+q(x)]
(4x² + 2)[5x² + 3x + 1) + (2x³ + x)]
(4x² + 2)[ 5x² + 2x³ + 3x + x + 1]
(4x² + 2)[+ 2x³ + 5x² + 4x + 1]
4x².2x³ + 4x².5x² + 4x².4x + 4x².1 + 2.2x³ + 2.5x² + 2.4x + 2.1
  8x⁵    + 20x⁴     + 16x³     + 4x²   + 4x³    + 10x²  + 8x + 2
8x⁵ + 20x⁴ + 16x³ + 4x³ + 4x² + 10x² + 8x + 2

8x⁵ + 20x⁴    + 20x³       + 14x² + 8x + 2

assim (8x⁵ + 20x⁴ + 20x³ + 14x² + 8x + 2)

f)r(x).[p(x)-q(x)]

(4x² + 2)[(5x² + 3x + 1) - ((2x³ + x)]
(4x² + 2).[(5x² + 3x + 1) - (2x³ + x)
(4x² + 2)[5x² + 3x + 1 - 2x³ - x]
(4x² + 2)[- 2x³ + 5x² + 3x - x + 1]
(4x² + 2)[- 2x³ + 5x² + 2x + 1]
-4x².2x³ + 4x².5x² + 4x².2x+ 4x².1 - 2.2x³ + 2.5x² + 2.2x + 2.1 =
   - 8x⁵   + 20x⁴     + 8x³    + 4x²   - 4x³    + 10x²   + 2x  + 2
- 8x⁵ + 20x⁴   + 8x³ - 4x³ + 4x² + 10x² + 2x + 2
 - 8x⁵ + 20x⁴  + 4x³ + 14x² + 2x + 2 
 assm( - 8x⁵ + 20x⁴ + 4x³ + 14x² + 2x + 2)    
  
g)p(x).[q(x).r(x)]
(5x² + 3x + 1)[(2x³ + x)- ((4x² + 2)]
(5x² + 3x + 1)[2x³ + x - 4x² - 2]
(5x² + 3x + 1)[2x³ - 4x² + x - 2]
5x².2x³ - 5x².4x² + 5x².x - 5x².2 + x.2x³ - 3x.4x² + 3x.x - 3x.2 + 1.2x³ - 1.4x²
  10x⁵     - 20x⁴  + 5x³    - 10x²   + 2x⁴  - 12x³     + 3x²  - 6x    + 2x³  - 4x²

+ 1.x - 1.2=
+ 1x  - 2 =

10x⁵ - 20x⁴ + 2x⁴ + 5x³ + 2x³ - 12x³ - 10x² - 4x²  + 3x² - 6x + 1x - 2
10x⁵  - 18x⁴                - 5x³                   - 11x²              - 5x     - 2

assim (10x⁵ - 18x⁴ - 5x³ - 11x² - 5x - 2)


h)q(x)+[r(x).p(x)]
(2x³ + x)+[(4x² + 2)(5x² + 3x + 1)]
(2x³ + x) + [4x².5x² + 4x².3x + 4x².1 + 2.5x² + 2.3x + 2.1]
(2x³ + x) + [  20x⁴   + 12x³   + 4x²     + 10x²  + 6x   + 2] 
(2x³ + x) + [ 20x⁴  + 12x³ + 14x² + 6x + 2] =

20x⁴ + 2x³ + 12x³ + 14x² + x+ 6x + 2 =
20x⁴  + 14x³         + 14x² + 7x + 2

assim ( 20x⁴ + 14x³ + 14x² + 7x + 2)

i)r(x)+[p(x).q(x)]
(4x² + 2) + [(5x² + 3x + 1)(2x³ + x)

(4x² + 2) + [5x².2x³ + 5x².x + 3x.2x³ + 3x.x + 1.2x³ + 1x]
(4x² + 2) + [ 10x⁵    + 5x³    + 6x⁴      + 3x²  + 2x³  + 1x]
(4x² + 2) + [ 10x⁵ + 6x⁴ + 5x³ + 2x³ + 3x² + 1x]
(4x² + 2) + [ 10x⁵ + 6x⁴ + 7x³ + 3x² + 1x]
10x⁵ + 6x⁴ + 7x³ + 4x² + 3x²  + 1x + 2
10x⁵ + 6x⁴ + 7x³ + 7x² + 1x + 2

assim ( 10x⁵ + 6x⁴ + 7x³ + 7x² + 1x + 2)
j)[p(x)-q(x)]-[r(x).p(x)]
[(5x² + 3x + 1) - ((2x³ + x)]-[(4x² + 2)(5x² + 3x + 1)]
[(5x² + 3x + 1) - (2x³ + x)-[4x².5x² + 4x².3x + 4x².1 + 2.5x² + 2.3x + 2.1]
[5x² + 3x + 1 - 2x³ - x]-[  20x⁴   + 12x³   + 4x²     + 10x²  + 6x   + 2] 
[- 2x³ + 5x² + 3x - x + 1]- [ 20x⁴  + 12x³ + 14x² + 6x + 2] =
[- 2x³ + 5x² + 2x + 1] - 20x⁴ - 12x³ - 14x² - 6x - 2 =

-20x⁴ - 2x³ - 12x³ + 5x² - 14x² + 2x - 6x + 1 - 2 =
-20x⁴  - 14x³           -  9x²          - 4x       - 1=

assim ( -20x⁴ - 14x³ - 9x² - 4x - 1)