Question

1) DADO OS CONJUNTOS A=(0,1,2,3,4,5,6),b=(-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12), x∈A e y∈B, DETERMINE O DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM, Y=2X-1.
2) DADA A FUNÇÃO f(X)=X³-3,A=(0,1,2,3,4,5),B=(-4,-3,-2,1,5,10,25,61,122),X∈A E y∈B.DETERMINE O DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM.
3)DADA A FUNÇÃO Y= 3X+2, A=(-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6), B=(-7,-4,-1,0,1,2,3,5,8,11,13,14,17,18,20)
,DETERMINE O DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM,x∈A Ey∈B

Answer 1

O domínio, o contradomínio e a imagem são: 1) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, CD = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12} e Im = {-1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}; 2) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, CD = {-4, -3, -2, 1, 5, 10, 24, 61, 122} e Im = {-3, -2, 5, 24, 61, 122}; 3) Dom = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, CD = {-7, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 20} e Im = {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

O domínio é formado pelos elementos do conjunto A, enquanto que o contradomínio é formado pelos elementos do conjunto B.

Para determinarmos o conjunto imagem, utilizaremos as funções dadas.

a) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

CD = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Utilizando os valores do domínio e a função y = 2x - 1, temos que:

y = 2.0 - 1 = -1

y = 2.1 - 1 = 1

y = 2.2 - 1 = 3

y = 2.3 - 1 = 5

y = 2.4 - 1 = 7

y = 2.5 - 1 = 9

y = 2.6 - 1 = 11.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}.

b) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

CD = {-4, -3, -2, 1, 5, 10, 24, 61, 122}.

Sendo y = x³ - 3, temos que:

y = 0³ - 3 = -3

y = 1³ - 3 = -2

y = 2³ - 3 = 5

y = 3³ - 3 = 24

y = 4³ - 3 = 61

y = 5³ - 3 = 122.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-3, -2, 5, 24, 61, 122}.

c) Dom = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

CD = {-7, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 20}.

Sendo y = 3x + 2, temos que:

y = 3.(-3) + 2 = -7

y = 3.(-2) + 2 = -4

y = 3.(-1) + 2 = -1

y = 3.1 + 2 = 5

y = 3.2 + 2 = 8

y = 3.3 + 2 = 11

y = 3.4 + 2 = 14

y = 3.5 + 2 = 17

y = 3.6 + 2 = 20.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

Answer 2

1) Domínio = A, Contradomínio = B, Imagem = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.

2) Domínio = A, Contradomínio = B, Imagem = {-3, -2, 5, 24, 61, 122}.

3) Domínio = A, Contradomínio = B, Imagem = {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

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Em matemática, uma função é uma correspondência entre elementos de dois conjuntos, onde todos os elementos do primeiro conjunto tem um, e somente um, elemento correspondente no segundo conjunto. Tal primeiro conjunto é denominado domínio da função e, o segundo, contradomínio da função.

A imagem de uma função, por sua vez, é o subconjunto do contradomínio cuja seus elementos são correspondências de algum elemento do domínio por meio da função.

A seguir são feitas considerações e observações acerca de cada questão apresentada.

1) A lei de formação da função é y = 2x - 1. Isso quer dizer que para cada x escolhido no conjunto A dado, o valor de y corresponde ao dobro de x mais um.

Seja f tal função. Desta forma,

f(0) = 2.(0) - 1 = -1

f(1) = 2.(1) - 1 = 1

f(2) = 2.(2) - 1 = 3

f(3) = 2.(3) - 1 = 5

f(4) = 2.(4) - 1 = 7

f(5) = 2.(5) - 1 = 9

f(6) = 2.(6) - 1 = 11

Assim, o domínio da função é o próprio conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, o contradomínio o próprio conjunto B, e a imagem da função é o conjunto {1, 3, 5, 7, 9, 11}.

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2) A lei de formação da função é y = x³ - 3. Desta forma, para cada x escolhido no conjunto A dado, o valor de y corresponde ao cubo de x menos 3.

Seja g tal função. Assim,

g(0) = (0)³ - 3 = -3

g(1) = (1)³ - 3 = -2

g(2) = (2)³ - 3 = 5

g(3) = (3)³ - 3 = 24

g(4) = (4)³ - 3 = 61

g(5) = (5)³ - 3 = 122

Logo, o domínio da função é o próprio conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, o contradomínio o próprio conjunto B, e a imagem da função é o conjunto {-3, -2, 5, 24, 61, 122}.

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2) A lei de formação da função é y = 3x + 2. Desta forma, para cada x escolhido no conjunto A dado, o valor de y corresponde ao triplo de x mais 2.

Seja h tal função. Assim,

h(-3) = 3(-3) + 2 = -7

h(-2) = 3(-2) + 2 = -4

h(-1) = 3(-1) + 2 = -1

h(1) = 3(1) + 2 = 5

h(2) = 3(2) + 2 = 8

h(3) = 3(3) + 2 = 11

h(4) = 3(4) + 2 = 14

h(5) = 3(5) + 2 = 17

h(6) =3(6) + 2 = 20

Logo, o domínio da função é o próprio conjunto A = (-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6), o contradomínio o próprio conjunto B = (-7, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 20), e a imagem da função é o conjunto {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

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