Question

1- Dado o triângulo abaixo, determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos A e B. (Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar o lado que está faltando).

Me ajude por favor é pra entregar hoje ​

Answer 1

Primeiro veja que temos o valor apenas de dois lados, para descobrir o outro vamos aplicar Teorema de Pitágoras:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\end{array}}$

Assim, no triângulo retângulo temos:

• hipotenusa: 13
• catetos: 5, e um lado desconhecido (chamaremos de x)

$~~$

Dessa forma:

$\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\\\\\sf13^2=5^2+x^2\\\\\sf169=25+x^2\\\\\sf x^2=169-25\\\\\sf x^2=144\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{144}\\\\\!\boxed{\sf x=12}\end{array}$

Assim, 12 é o valor do lado que está faltando.

$~~$

Agora temos que encontrar o seno, cosseno e a tangente dos ângulos alfa e beta. Essas são razões trigonométricas, e se relacionam com os lados do triângulo retângulo da seguinte forma:

• seno = razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
• cosseno = razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
• tangente = razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

$~~$

Para usar uma dessas razões, os catetos vão depender do ângulo pois ele será a referência. Assim, temos que:

• cateto oposto = é o cateto que é oposto ao ângulo;
• cateto adjacente = é o cateto que fica ao lado do ângulo.

* Lembrando que a hipotenusa sempre será a mesma.

$~~$

Determinar as razões trigonométricas do ângulo alfa (α):

De acordo com o ângulo α, temos:

• cateto oposto = 12
• cateto adjacente = 5

$~~$

Seno:

$\begin{array}{l}\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\alpha)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}$

Cosseno:

$\begin{array}{l}\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}$

Tangente:

$\begin{array}{l}\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\alpha)=\dfrac{12}{5}}\end{array}$

$~~$

Determinar as razões trigonométricas do ângulo beta (β):

De acordo com o ângulo β, temos:

• cateto oposto = 5
• cateto adjacente = 12

$~~$

Seno:

$\begin{array}{l}\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\beta)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}$

Cosseno:

$\begin{array}{l}\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\beta)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}$

Tangente:

$\begin{array}{l}\sf tg(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\beta)=\dfrac{5}{12}}\end{array}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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