1. Dado o polinômio P(x) = 3x³ - 16x² + 23x - 6, determine:
a) se é divisível por algum polinômio a seguir, por x - 2 ou x - 3.
b) quais as raízes desse polinômio.
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Vamos saber pelo teorema do resto.
Onde só é possível se o divisor for uma equação do primeiro grau e que é pego a raiz que no caso do '' x-2 '' é x= 2 e substituir na equação que teremos o resto.
Se o resto for 0 , é divisível e é raiz.
P(2) = 3.2³ - 16.2² + 23.2 - 6
P(2) = 24 - 64 + 46 - 6
P(2) = 0 [ É raiz ] x-2 é divisível
P(3) = 3.3³ -16.3² + 23.3 - 6
P(3) = 81 - 144 + 69-6
P(3) = 0 [ É raiz ] x-3 é divisível
Esse polinômio tem 3 raízes pois é de terceiro grau, já temos duas que é : 2,3.
Falta achar a outra.
(x-3) ( x-2 ) = 0
x²-2x-3x+6 = 0
x²-5x+6 = 0
O divisor dessa divisão nos dará a terceira raiz :
3x³-16x² +23x - 6 l x²-5x+6
-3x³+15x² -18x 3x -1
-------------------
-x²+5x -6
x²-5x+6
------------
0
3x-1 = 0
x=1/3
Raizes : ( 2 , 3 , 1/3 )
Onde só é possível se o divisor for uma equação do primeiro grau e que é pego a raiz que no caso do '' x-2 '' é x= 2 e substituir na equação que teremos o resto.
Se o resto for 0 , é divisível e é raiz.
P(2) = 3.2³ - 16.2² + 23.2 - 6
P(2) = 24 - 64 + 46 - 6
P(2) = 0 [ É raiz ] x-2 é divisível
P(3) = 3.3³ -16.3² + 23.3 - 6
P(3) = 81 - 144 + 69-6
P(3) = 0 [ É raiz ] x-3 é divisível
Esse polinômio tem 3 raízes pois é de terceiro grau, já temos duas que é : 2,3.
Falta achar a outra.
(x-3) ( x-2 ) = 0
x²-2x-3x+6 = 0
x²-5x+6 = 0
O divisor dessa divisão nos dará a terceira raiz :
3x³-16x² +23x - 6 l x²-5x+6
-3x³+15x² -18x 3x -1
-------------------
-x²+5x -6
x²-5x+6
------------
0
3x-1 = 0
x=1/3
Raizes : ( 2 , 3 , 1/3 )
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