Question

1) Dado o número complexo z = 2 + 2i, determine o módulo e o argumento de
z.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos começar com o cálculo do módulo, pois para calcular o argumento devemos saber do valor do módulo.

Módulo:

O módulo é a distância da origem ao afixo, tal distância forma uma triângulo retângulo, ou seja, podemos usar Pitágoras para calcular.

$\boxed{ \rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } }$

Na fórmula temos três elemento:

"p" → representa o módulo;

a → representa a parte real = 2;

b → representa a parte imaginária = 2.

Substituindo os dados:

$\rho = \sqrt{(2) {}^{2} + (2) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{4 + 4} \\ \rho = \sqrt{8} \\ \boxed{\rho = 2 \sqrt{2} }$

Agora podemos calcular o argumento.

Argumento:

Argumento é o ângulo formado em relação ao eixo real (x) podendo ser calculado através das relações de seno e cosseno:

$\begin{cases}\sin \theta = \frac{b}{ \rho} \\ \\ \cos \theta = \frac{a}{ \rho} \end{cases}$

Substituindo os dados:

$\sin \theta = \frac{2}{2 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } = \boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \cos \theta = \frac{2}{ 2\sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } = \boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2} }$

Agora devemos identificar que ângulos são esses, para isso você recorre a tabela dos ângulos notáveis.

$\boxed{ \boxed{ \begin{array}{ r|r|c } arco& \sin & \cos \\ \\ 30 & \frac{1}{2} & \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 45 & \frac{ \sqrt{2} }{2} & \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 60& \frac{ \sqrt{3} }{2} & \frac{ \sqrt{1} }{2} \end{array}}}$

Analisando a tabela, vemos que o argumento é 45°

$\large\boxed{\theta = 45 {}^{ \circ} \: ou \: \frac{\pi}{4} }$

Esporte ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

1-a

2-c

confiaa

Explicação passo-a-passo:

cascavelense não mente