Question

1. Dado f(x) = x + a, f(g(x)) = ( senx + a2 + a ) / ( a + 1 ) e g(¶/4) = √2/8.
Determine o valor de a

Answer 1

f(x) = x + a  ⇒ trocando x por g(x).

f(g(x)) = g(x) + a ⇒ trocando f((g(x)) por (sen x + a² + a)/(a + 1).

(sen x + a² + a)/(a + 1) = g(x) + a

sen x + a² + a = (g(x) + a)(a + 1)

sen x + a² + a = g(x)a + g(x) + a² + a

sen x = g(x)a + g(x) + a² - a² + a - a

sen x = g(x)a + g(x) ⇒ colocando g(x) em evidência.

sen x = g(x)(a + 1)

sen x/(a + 1) = g(x) ⇒ fazendo x = π/4

(sen π/4)/(a + 1) = g(π/4) ⇒ temos que g(π/4) = √2/8.

(sen π/4)/(a + 1) = √2/8 ⇒ sen π/4 = sen 45º = √2/2.

(√2/2)/(a + 1) = √2/8

(8√2)/2 = √2(a + 1)

4√2 = √2(a + 1)

(4√2)/√2 = (a + 1)

4 = a + 1

a = 4 - 1

a = 3