Question

1 - Dadas as matrizes A e B abaixo, encontre o elemento c12, na matriz C = A . B

Answer 1

Resposta:

C12 = -12

Explicação passo-a-passo:

C12 é:

primeira linha multiplicada pela segunda coluna:

[3 . (-6)] + [(-2) . (-3)]

-18 + 6

-12

Answer 2

Utilizando multiplicação de matrizes e coordenadas relativas, vemos que nossa componente de coordenada c12 é dada por -12.

Explicação passo-a-passo:

Quando multiplicamos duas matrizes, o resultado sempre deve ser da forma:

$A_{n\times m} \times B_{m\times o}=C_{n\times o}$

Ou seja, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B, e o resultado tem o número de linhas de A e o número de colunas de B, pois durante o processo de multiplicação de A com B, a coluna de A e as linhas de B se perdem, pois essas se multiplicam, da forma:

$C_{i,j}=\sum_{n=1}^{max} A_{i,n}B_{n,j}$

Para ficar mais facil vamos fazer a conta em si e entender. Temos as matrizes:

$A = \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \end{vmatrix} \quad ; \quad B = \begin{vmatrix} 1 & -6 & 0 \\ 5 & -3 & 2 \end{vmatrix}$

Assim vemos que estas matrizes são validas, pois o número de colunas de A é igual a o número de linhas de B, então elas podem se multiplicar e terão como resultado um matriz 2x3, da forma:

$C=A\times B = \begin{vmatrix} [1\cdot 3 + 5\cdot (-2)] & [(-6)\cdot 3 + (-3)\cdot (-2)] & [0\cdot 3 + 2\cdot (-2)] \\ [1\cdot (-1) + 5\cdot 4] & [(-6)\cdot (-1) + (-3)\cdot 4] & [0\cdot (-1) + 2\cdot 4] \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} -7 & -12 & -4 \\ 19 & -6 & 8 \end{vmatrix}$

Assim para encontrarmos sabendo esta matriz, podemos também fazer uma matriz associada a cada elemento desta da forma Cij, onde 'i' representa a coordenada da linha e 'j' da coluna:

$C = \begin{vmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \end{vmatrix}$

E associando as nossas coordenadas ao nosso resultado, temos que:

$C = \begin{vmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -7 & -12 & -4 \\ 19 & -6 & 8 \end{vmatrix}$

Assim vemos que nossa componente de coordenada c12 é dada por -12.

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