Question

1)     Dadas as matrizes A = , B = e C = , calcule o resultado das seguintes operações:
a) 2A – B +3C                                                          b)1/2A-(1/3B+C)
 
A= (0 4 -2)             B=(-3 6 9)             C=(0 -1 0)
      (6 2 8)                   (12 -6 0)                (1 -1 2)

Answer 1

a) Primeiro realizamos as operações de forma separada e depois a questão por completa:

1.1 - 2A - Basta multiplicar todos os elementos em A por 2, o que resulta em:

$\left[\begin{array}{ccc}0&8&-4\\12&4&16\\\end{array}\right]$

1.2 - 3C - Seguindo o mesmo raciocínio, basta multiplicarmos cada elemento da matriz C por 3, o que resulta em:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-3&0\\3&-3&6\\\end{array}\right]$

1.3 - (2A - B) - Agora pegamos o resultado em 1.2 e subtraímos pela matriz B, pegando cada elemento da matriz obtida em 1.2 e subtraindo com cada elemento da coluna e linha escolhida, respectivamente, obtendo:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&-13\\0&10&16\\\end{array}\right]$

1.4 - [(2A - B) + 3C] - Com o resultado obtido em 1.3 seguimos o mesmo raciocínio, porém, agora devemos adicionar este resultado ao resultado obtido em 1.2 - A adição entre matrizes segue a mesma lógica da subtração, então a conta é feita da mesma forma -, obtemos a resposta final então:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1&-13\\3&7&22\\\end{array}\right]$

b) Seguindo o mesmo princípio de separar que fizemos na letra a):

2.1 - 1/2A - Dividimos todos os elementos da Matriz A por 2:

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&-1\\3&1&4\\\end{array}\right]$

2.2 - 1/3B - Dividimos todos os elementos da Matriz B por 3:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&3\\4&-2&0\\\end{array}\right]$

2.3 - (1/3B + C) - Como você mesmo indicou na pergunta com os parênteses, primeiramente devemos efetuar este pedaço da conta, pegamos o resultado obtido em 2.2 e somamos com a Matriz C:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&1&3\\5&-3&2\\\end{array}\right]$

2.4 - [1/2 A - (1/3B + C)] - Agora pegamos o resultado obtido em 2.1 e subtraímos da matriz encontrada em 2.3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&-4\\-2&4&2\\\end{array}\right]$

Se o gabarito não bater com as respostas me avisa que a gente tenta resolver novamente :)

Obsevação: Quando fazemos operações entre matrizes de adição e subtração devemos sempre prestar atenção na ordem da expressão, A-B não é igual a B-A, por exemplo - Digo isso pois quando aprendi matriz cometi alguns erros não seguindo a ordem -.

Boa noite!

Answer 2

O resultado das seguintes operações com matrizes é:

a) (3 -1 -13)

   (3 7 22)

b) ( 1  1 -4)

   (-2 4 2)

Explicação:

a) 2A - B + 3C =

2.(0 4 -2) - (-3 6 9) + 3.(0 -1 0) =

  (6 2  8)   (12 -6 0)      (1  -1 2)

(0  8 -4) - (-3  6 9) + (0 -3 0) =

(12 4 16)   (12 -6 0)   (3 -3 6)

(3  2 -13) + (0 -3 0) =

(0 10 16)    (3 -3 6)

(3 -1 -13)

(3 7 22)

b) 1/2A - [1/3B + C] =

Vamos por partes.

1/2A = (0/2 4/2 -2/2) = (0 2 -1)

          (6/2 2/2  8/2)   (3  1  4)

1/3B = (-3/3  6/3 9/3) = (-1 2 3)

          (12/3 -6/3 0/3)   (4 -2 0)

Logo:

1/2A - [1/3B + C] =

(0 2 -1) - [(-1 2 3) + (0 -1 0)] =

(3  1 4)   [(4 -2 0)   (1  -1  2)]

(0 2 -1) - (-1  1  3) =

(3  1 4)    (5 -3 2)

( 1  1 -4)

(-2 4 2)

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