Question

1)Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 6 e g(x) = x + 1, determine f(g(x))
2)

Answer 1

Respostas:

1)   f(g(x)) = x² + 5

2)   $f^{-1}(5)=8$

Olá!

QUESTÃO 1)

Temos então que   f(x) = x² - 2x + 6     e     g(x) = x + 1.

Podemos afirmar que f( g(x) ) = f( x + 1 )  , já que g(x) = x + 1.

Determinar  f(g(x) ), quer dizer determinar  f(x)  para quando  "x"  for igual a   "x + 1".

Ou seja:

f(x) = x² - 2x + 6

f( g(x) )  =  f( x+1 ) = (x + 1)²  -  2•(x + 1)  +  6

f( g(x) ) = x² + 2x + 1 - 2x - 2 + 6

f( g(x) ) = x² + 5

Resposta: f(g(x)) = x² + 5 .

QUESTÃO 2)

Primeiro vamos ter que encontrar a inversa    $f^{-1}$   da função e depois calcular x = 5 para a inversa.

$f(x) = -\dfrac{x}{4}+ \dfrac{7}{1} \\ \\ \\ f(x)=-\dfrac{x+28}{4} \\ \\ \\\\\\ Calculando~~f^{-1} =\\ \\\\ f(x)=-\dfrac{x+28}{4}\\ \\ \\ y=-\dfrac{x+28}{4}~~~~~trocamos~f(x)~~por~~y\\ \\ \\ ~x=-\dfrac{y+28}{4}~~~~~trocamos~~y~~por~~x,~~e~~x~~por~~y\\ \\ \\ \\ \\ Agora~~ basta~~ isolar~~y\\ \\ x=-\dfrac{y+28}{4}\\ \\ \\ 4x=-y+28\\ \\ -y=4x-28~~~~~~~~\times(-1)\\\\ \\ ~y=28-4x \\ \\ \\ \boxed{f^{-1}=28-4x}$

Agora basta calcular  $f^{-1}=28-4x$   para quando x = 5.

Fica assim:

$f^{-1}=28-4x~~~~~~e~~x=5\\ \\ f^{-1}(5)=28-4\times5 \\ \\ f^{-1}(5)=28-20\\ \\ \\ \boxed{f^{-1}(5)=8}$

:)