1- Dadas as funções em cada função
1- raízes
2- vértice da parábola
3- imagem da função
4- gráfico
5- estado
A) g=x²+12x-20
B) g=3x²+4x
C)g=x²-25
Soluções para a tarefa
A) raízes: -2 e -10
vértice da parábola: (- 6, - 16)
imagem da função: Im = [-16, + ∞)
Parábola voltada para cima
B) raízes: 0 e -4/3
vértice da parábola: (- 2, - 4)
imagem da função: Im = [-4, + ∞)
Parábola voltada para cima
C) raízes: 5 e - 5
vértice da parábola: (0, 25)
imagem da função: Im = [25, + ∞)
Parábola voltada para cima
A) g = x² + 12x + 20 (a = 1, b = 12, c = 20)
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.20
Δ = 144 - 80
Δ = 64
x = - b ± √Δ
2a
x = - 12 ± √64
2.1
x = - 12 ± 8
2
x' = - 12 + 8 = - 4 = - 2
2 2
x'' = - 12 - 8 = - 20 = - 10
2 2
As raízes são - 2 e - 10.
Vértice da parábola:
Xv = - b
2a
Xv = - 12
2.1
Xv = - 6
Yv = - Δ
4a
Yv = - 64
4.1
Yv = - 16
O vértice é: (- 6, - 16)
Imagem da função
como a > 0...
Im = [-16, + ∞)
B) g = 3x² + 4x
Por fatoração, temos:
x.(3x + 4) = 0
x = 0 ou
3x + 4 = 0
3x = - 4
x = - 4/3
As raízes da função são 0 e -4/3.
Vértice da função
Xv = - b
2a
Xv = - 4
2.1
Xv = - 2
Yv = - Δ
4a
Yv = - 4²
4.1
Yv = - 4
O vértice é: (- 2, - 4)
Imagem da função
como a > 0...
Im = [-4, + ∞)
C) g = x² - 25
x² - 25 = 0
x² = 25
x = √25
x = ±5
As raízes são 5 e - 5.
Vértice da parábola
Xv = - b
2a
Xv = - 0
2.1
Xv = 0
Yv = - Δ
4a
Yv = - b² - 4ac
4.1
Yv = - 4.1.(-25)
4
Yv = 100
4
Yv = 25
O vértice é: (0, 25)
Imagem da função
como a > 0...
Im = [25, + ∞)